Sistema binario a octal

CONCEPTO:

El sistema binario, llamado también sistema diádico1 en ciencias de la computación, es un sistema de numeración en el que los números se representan utilizando solamente dos cifras: cero y uno (0 y 1). Es uno de los sistemas que se utilizan en las computadoras, debido a que estas trabajan internamente con dos niveles de voltaje, por lo cual su sistema de numeración natural es el sistema binario.2

REPRESENTACIÓN:

En el sistema binario solo se necesitan dos cifras.

En informática, un número binario puede ser representado por cualquier secuencia de bits (dígitos binarios), que suelen representar cualquier mecanismo capaz de usar dos estados mutuamente excluyentes.

De acuerdo con la representación más habitual, que es usando números arábigos, los números binarios comúnmente son escritos usando los símbolos 0 y 1. Los números binarios se escriben a menudo con subíndices, prefijos o sufijos para indicar su base. Las notaciones siguientes son equivalentes:

• 100101 binario (declaración explícita de formato)
• 100101b (un sufijo que indica formato binario)
• 100101B (un sufijo que indica formato binario)
• bin 100101 (un prefijo que indica formato binario)
• 1001012 (un subíndice que indica base 2 (binaria) notación)
•  %100101 (un prefijo que indica formato binario)
• 0b100101 (un prefijo que indica formato binario, común en lenguajes de programación)

CONVERSIONES:

Decimal a binario

• Se divide el número del sistema decimal entre 2, cuyo resultado entero se vuelve a dividir entre 2, y así sucesivamente hasta que el dividendo sea menor que el divisor, 2. Es decir, cuando el número a dividir sea 1 finaliza la división.
  A continuación se ordenan los restos empezando desde el último al primero, simplemente se colocan en orden inverso a como aparecen en la división, se les da la vuelta. Este será el número binario que buscamos.

[pic 1]

[pic 2]

Binario a decimal

Para realizar la conversión de binario a decimal, realice lo siguiente:

1. Comience por el lado derecho del número en binario. Multiplique cada dígito por 2 elevado a la potencia consecutiva (comenzando por la potencia 0, 20).
2. Después de realizar cada una de las multiplicaciones, súmelas todas y el número resultante será el equivalente al sistema decimal.[pic 3]

Sistema binario a octal

Debido a que el sistema octal tiene como base 8, que es la tercera potencia de 2, y que dos es la base del sistema binario, es posible establecer un método directo para convertir de la base dos a la base ocho, sin tener que convertir de binario a decimal y luego de decimal a octal. Este método se describe a continuación:

Para realizar la conversión de binario a octal, realice lo siguiente:

1) Agrupe la cantidad binaria en grupos de 3 en 3 iniciando por el lado derecho. Si al terminar de agrupar no completa 3 dígitos, entonces agregue ceros a la izquierda.

2) Posteriormente vea el valor que corresponde de acuerdo a la tabla:
3) La cantidad correspondiente en octal se agrupa de izquierda a derecha.


Ejemplos
[pic 4]

• 110111 (binario) = 67 (octal). Proceso:

111 = 7

110 = 6

Agrupe de izquierda a derecha: 67

• 11001111 (binario) = 317 (octal). Proceso:

111 = 7

001 = 1

11 entonces agregue un cero, con lo que se obtiene 011 = 3

Agrupe de izquierda a derecha: 317

Octal a binario

Cada dígito octal se convierte en su binario equivalente de 3 bits y se juntan en el mismo orden.

Ejemplo

• 247 (octal) = 010100111 (binario). El 2 en binario es 10, pero en binario de 3 bits es Oc(2) = B(010); el Oc(4) = B(100) y el Oc(7) = (111), luego el número en binario será 010100111.

Binario a hexadecimal

Para realizar la conversión de binario a hexadecimal, realice lo siguiente:

1) Agrupe la cantidad binaria en grupos de 4 en 4 iniciando por el lado derecho. Si al terminar de agrupar no completa 4 dígitos, entonces agregue ceros a la izquierda.

2) Posteriormente vea el valor que corresponde de acuerdo a la tabla:

[pic 5]

3) La cantidad correspondiente en hexadecimal se agrupa de derecha a izquierda.

Ejemplos

• 110111010 (binario) = 1BA (hexadecimal). Proceso:

1010 = A

1011 = B

1 entonces agregue 0001 = 1

Agrupe de derecha a izquierda: 1BA

• 11011110101 (binario) = 6F5 (hexadecimal). Proceso:

0101 = 5

1111 = F

110 entonces agregue 0110 = 6

Agrupe de derecha a izquierda: 6F5

Hexadecimal a binario

Note que para pasar de Hexadecimal a binario, se remplaza el número Hexadecimal por el equivalente de 4 bits, de forma similar a como se hace de octal a binario.

 Binario a Octetos

Binario a sistema de Octetos

Debido a que el sistema de octetos tiene como base 256, que es la octava potencia de 2, y que dos es la base del sistema binario, es posible establecer un método directo para convertir de la base dos a la base 256, sin tener que convertir de binario a decimal y luego de decimal a 256. Este método se describe a continuación:

Para realizar la conversión de binario a octal, realice lo siguiente:

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