Soluciones a los ejercicios y problemas

5Soluciones a los ejercicios y problemas

PÁGINA 119

e n g u a j e a l g e b r a i c o

1 Llamando x a un número cualquiera, escribe una expresión algebraica

para cada uno de los siguientes enunciados:

a) El triple de x.

b) La mitad de su anterior.

c) El resultado de sumarle tres unidades.

d)La mitad de un número tres unidades mayor que x.

e) El triple del número que resulta de sumar a x cinco unidades.

f ) Un número cinco unidades mayor que el triple de x.

a) 3x b) c) x + 3

d) e) 3 · (x + 5) f) 3x + 5

2 Escribe la expresión del término enésimo en cada una de estas series:

a) 2 - 4 - 6 - 8 - 10 - … 8 an = ?

b) 3 - 5 - 7 - 9 - 11 - … 8 bn = ?

c) 5 - 10 - 15 - 20 - 25 - … 8 cn = ?

d)4 - 9 - 14 - 19 - 24 - … 8 dn = ?

a) an = 2n b) bn = 2n + 1 c) cn = 5n d) dn = 5n – 1

3 Copia y completa las casillas vacías.

4 El término enésimo de una serie viene dado por la expresión an = 5n – 4.

Escribe los cinco primeros términos de dicha serie.

an = 5n – 4 8 a1 = 1; a2 = 6; a3 = 11; a4 = 16; a5 = 21

1 2 3 4 5 … n

1 3 6 10 15 … n(n + 1)

—2

1 2 3 4 5 … n

2 –7 –22 –43 –70 … 5 – 3n2

1 2 3 4 5 … n

10 … n(n + 1)

—2

1 2 3 4 5 … n

–22 … 5 – 3n2

x + 3

2

x – 1

2

L

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Unidad 5. Álgebra

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5 El término enésimo de una serie viene dado por esta expresión:

an =

Calcula los términos a5, a9 y a15.

an = 8 a5 = 7; a9 = 13; a15 = 22

6 Sabiendo que los valores a, b y c se relacionan mediante la fórmula

a =

completa la tabla.

7 Llamando x al sueldo mensual de un trabajador, expresa algebraicamente:

a) El valor de una paga extraordinaria, sabiendo que equivale al 80% del sueldo.

b) Su nómina de diciembre, mes en el que percibe una paga extraordinaria.

c) Sus ingresos anuales, sabiendo que cobra dos pagas extras: en verano y en

Navidad.

a) 0,8x

b) x + 0,8x 8 1,8x

c) 12x + 2 · 0,8x 8 13,6x

8 Traduce a una igualdad algebraica cada uno de estos enunciados:

a) Si aumentas un número, x, en 15 unidades y divides entre dos el resultado,

obtienes el triple de dicho número.

b)Si triplicas la edad de Jorge, x, y al resultado le sumas 5 años, obtienes la

edad de su padre, que tenía 33 años cuando nació Jorge.

Edad de Jorge ÄÄ8 x

Edad del padre ÄÄ8 x + 33

a) = 3x

b) 3x + 5 = x + 33

x + 15

2

b 0 0 2 3 4

c 0 5 7 3 9

a 0 2 4 3 6

b 0 0 2 3 4

c 0 5 7 3 9

a

3b + 2c

5

3n – 1

2

3n – 1

2

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Unidad 5. Álgebra

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onomios

9 Copia y completa.

10 Opera.

a) 2x + 8x b)7a – 5a

c) 6a + 6a d)15x – 9x

e) 3x + x f ) 10a – a

g) a + 7a h)2x – 5x

i) 9x + 2x j) 9a – 9a

a) 2x + 8x = 10x b) 7a – 5a = 2a

c) 6a + 6a = 12a d) 15x – 9x = 6x

e) 3x + x = 4x f ) 10a – a = 9a

g) a + 7a = 8a h) 2x – 5x = –3x

i) 9x + 2x = 11x j) 9a – 9a = 0

11 Reduce.

a) 3x + y + 5x b)2a + 4 – 5a

c) 7 – a – 5 d)3 + 2x – 7

e) 2x + 3 – 9x + 1 f ) a – 6 – 2a + 7

g) 8a – 6 – 3a – 1 h)5x – 2 – 6x – 1

a) 3x + y + 5x = 8x + y b) 2a + 4 – 5a = –3a + 4

c) 7 – a – 5 = –a + 2 d) 3 + 2x – 7 = 2x – 4

e) 2x + 3 – 9x + 1 = –7x + 4 f) a – 6 – 2a + 7 = –a + 1

g) 8a – 6 – 3a – 1 = 5a – 7 h) 5x – 2 – 6x – 1 = –x – 3

MONOMIO 8a

2—

xy

3 a3b

C O E F I C I E N T E 8

2—3

1

PARTE L I T E R A L a xy a3b

GRADO 1 2 4

MONOMIO 8a

2—

xy

3

C O E F I C I E N T E 1

PARTE L I T E R A L a3b

GRADO

M

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12 Quita paréntesis y reduce.

a) x – (x – 2) b)3x + (2x + 3)

c) (5x – 1) – (2x + 1) d)(7x – 4) + (1 – 6x)

e) (1 – 3x) – (1 – 5x) f) 2x – (x – 3) – (2x – 1)

g) 4x – (2x – 1) + 5x – (4x – 2) h)(x – 2) + (2x – 3) – (5x – 7)

a) x – (x – 2) = 2

b) 3x + (2x + 3) = 5x + 3

c) (5x – 1) – (2x + 1) = 3x – 2

d) (7x – 4) + (1 – 6x) = x – 3

e) (1 – 3x) – (1 – 5x) = 2x

f ) 2x – (x – 3) – (2x – 1) = –x + 4

g) 4x – (2x – 1) + 5x – (4x – 2) = 3x + 3

h) (x – 2) + (2x – 3) – (5x – 7) = –2x + 2

13 Opera y reduce.

a) 5x · 2 b)6x : 2

c) 3x · 4x d)12x : 3x

e) x · 6x f ) x2 : x

g) x2 · x3 h)x5 : x2

i) 3x · 5x3 j) 15x6 : 5x4

k) (–2x2) · (–3x4) l) (–20x8) : 5x7

m) x3 · (–3x3) n) x2 : (–2x3)

ñ) x · x2 o) x : x3

a) 5x · 2 = 10x b) 6x : 2 = 3x

c) 3x · 4x = 12x2 d) 12x : 3x = 4

e) x · 6x = 4x2 f ) x2 : x = 3x

g) x2 · x3 = x5 h) x5 : x2 = x3

i) 3x · 5x3 = 15x4 j) 15x6 : 5x4 = 3x2

k) (–2x2) · (–3x4) = 6x6 l) (–20x8) : 5x7 = –4x

m) x3 · (–3x3) = –4x6 n) x2 : (–2x3) = –

ñ) x · x2= o) x : x3 = 9

x2

1

6

3

2

x3

3

2

3

1

2

1

5x

2

5

4

3

1

4

3

4

2

3

1

6

3

2

2

3

1

2

2

5

4

3

1

4

3

4

2

3

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Unidad 5. Álgebra

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o l i n o m i o s

14 Indica el grado de cada uno de los siguientes polinomios:

a) x3 + 3x2 + 2x – 6 b)4 – 3x2

c) 2x5 – 4x2 + 1 d)7x4 – x3 + x2 + 1

a) Grado 3. b)Grado 2.

c) Grado 5. d)Grado 4.

15 Reduce.

a) x2 – 6x + 1 + x2 + 3x – 5 b)3x – x2 + 5x + 2x2 – x – 1

c) 2x2 + 4 + x3 – 6x + 2x2 – 4 d)5x3 – 1 – x + x3 – 6x2 – x2 + 4

a) x2 – 6x + 1 + x2 + 3x – 5 = 2x2

...