Sucesiones

Hallar, paso a paso, los 6 primeros términos de las siguientes sucesiones:

Un=(3-1)^(3-1)=(2)^2=4

Un=(4-1)^(4-1)=(3)^3=27

Un=(5-1)^(5-1)=(4)^4=256

Un=(6-1)^(6-1)=(5)^5=3125

Un=(7-1)^(7-1)=(6)^6=46656

Un=(8-1)^(8-1)=(7)^7=823543

Vn=((3*1)/(1+1))=3/2=1,5

Vn=((3*2)/(2+1))=6/3=2

Vn=((3*3)/(3+1))=9/4=2,2

Vn=((3*4)/(4+1))=12/5=2,4

Vn=((3*5)/(5+1))=15/6=2,5

Vn=((3*6)/(6+1))=18/7=2,57

Un=(1-1)^(1-2)=0^(-1)=0

Un=(2-1)^(2-2)=1^0=0

Un=(3-1)^(3-2)=2^1=2

Un=(4-1)^(4-2)=3^2=9

Un=(5-1)^(5-2)=4^3=64

Un=(6-1)^(6-2)=7^4=2401

Determine si la sucesión es convergente o divergente.

Demuéstrelo paso a paso.

Wn={1/(2(1)+1)}=1/3=0,3

Wn={2/(2(2)+1)}=2/5=0.4

Wn={3/(2(3)+1)}=3/7=0,42

Wn={4/(2(4)+1)}=4/9=0,44

Wn={5/(2(5)+1)}=5/11=0,45

Wn={6/(2(6)+1)}=6/13=0,46

Wn={7/(2(7)+1)}=7/15=0,466

Quedando demostrado que es una sucesión convergente ya que va tendiendo a uno.

Sucesiones acotadas. Halle las cotas de las siguientes sucesiones y determinar, con ellas, si son o no crecientes.

Para entender si la sucesión es creciente se debe realizar así: an<an+1

(3n^2+1)/(6n^2+2n+1) < (3(n+1)^2+1)/(6(n+1)^2+2(n+1)+1)

(3n^2+1)/(6n^2+2n+1) < (3(n^2+2n+1)+1)/(6(n^2+2n+1)+2n+2+1)

(3n^2+1)/(6n^2+2n+1) < (3n^2+6n+3+1)/(6n^2+12n+6+2n+2+1)

(3n^2+1)/(6n^2+2n+1) < (3n^2+6n+4)/(6n^2+14n+9)

Si n=1 entonces quedaría así:

(3+1)/(6+2+1) < (3+6+4)/(6+14+9)

= 4/9 < 13/29 = es verdadero porque 4/9 es menor que 13/29

Si n=2 entonces quedaría así:

(3(4)+1)/(6(4)+2(2)+1) < (3(4)+6(2)+4)/(6(4)+14(2)+9)

= (12+1)/(24+4+1) < (12+12+4)/(24+28+9)

= 13/29 < 28/61 = es verdadero porque 13/29 es menor que 28/61

Por lo tanto la sucesión es creciente.

Acotamiento

Inferior: Cuando n=1 = 4/9

Superior: No definido tiende a + ∞

Entonces 4/9≤Oc < + ∞

Empezamos así:

Oc=(5n+1)/n^2 < (5(n+1)+1)/((n+1)^2 )

Oc=(5n+1)/n^2 < (5n+5+1)/n^(2+2n+1)

Oc=(5n+1)/n^2 < (5n+6)/n^(2+2n+1)

Oc=1/n^2 < 6/n^(2+2n+1)

Si n= 1

=1/1< 6/(1+2+1) = 1<6/4= 1 < 3/2 Es verdadero.

Si n= 2

=1/4< 6/(4+4+1) = 1/4<6/9= 1/4 < 1/3 Es verdadero

Esta sucesión es creciente.

Acotamiento.

Inferior: cuando n=1=0_(1 )=6

Superior: no definido, tiende a + ∞

6≤On <+ ∞

C. Yn=(1/n),n≥1

Yn=1/n < 1/(n+1)

Si n=1

1< 1/2 Falso 1/2 no es menor que 1

Si n= 2

1/2< 1/3 Falso 1/3 no es menor que 1/2

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