T Student

T - STUDENT

La distribución t es un conjunto de curvas estructurada por un grupo de datos de unas muestras en particular. La contribución de esta prueba, específicamente, es para comparar dos muestras de tamaño ≤ 30. La primera presunción es formular la hipótesis nula y la hipótesis alterna, que establece que no hay diferencias en la media de las dos muestras independientes y que de existir esta diferencia, sólo se debe al azar.3 Si la t calculada que se origina de las dos muestras es desmesurada (valor de p que se encuentra en las tablas respectivas), entonces se rechazaría la hipótesis nula (error tipo I). Es importante mencionar que este valor depende del valor de significancia establecido con anterioridad de lo que se quiere probar,4 para la diferencia entre las medias de las dos muestras. Este valor de significancia es la probabilidad de rechazar erróneamente la hipótesis nula.

La t de Student, inicialmente se diseñó para examinar las diferencias entre dos muestras independientes y pequeñas que tengan distribución normal y homogeneidad en sus varianzas (en el artículo original, el autor no define qué es una muestra grande y/o pequeña). Gosset hace hincapié en la normalidad de las dos muestras como crucial en el desarrollo de la prueba.

[pic 1]

Ejemplo

De un universo de 44,000 niños, a los que se les registró el peso, talla e índice de masa corporal, se tomó una muestra de 56 adolescentes (21 niñas y 35 niños), del subgrupo de niñas y niños de 14 años de edad, para comparar las medias tomando exclusivamente el índice de masa corporal (IMC).

IMC en niñas y niños de 14 años de edad

Paso 1: prueba de normalidad de cada una de las muestras.

[pic 2]

Paso 2: en este caso se hace la prueba t-test aun sabiendo que una de las muestras (los niños) no tiene normalidad.

Paso 3: prueba para la homogeneidad de varianzas; se pueden considerar que son homogéneas debido a que la p = 0.570.

Paso 4: (i) diferencia de medias = 0.025, (ii) vc a las muestras.

[pic 3]

(iii) Error estándar de las diferencias de las medias

[pic 4]

Paso 5: el valor de la t-test será:

[pic 5]

Paso 6: hipótesis:

Ho: el IMC es igual en niños y niñas.

H1: El IMC es diferente entre los niños y las niñas.

Los grados de libertad, para consultar la tabla de t-Student son 21 + 35-2 = 54, consultando el valor de p es 0.401.

Por lo tanto, no existe diferencia entre el IMC entre los niños y niñas de 14 años.

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