TERMINOLOGIA ALGEBRAICA

CAPITULO 1

TERMINOLOGIA ALGEBRAICA

Los números que se representan por letras se llaman literales o variables.

Ejem: y+6=10 valor literal o variable “y” es 4.

Termino Coeficiente numérico Parte literal

Exponente.- es el número pequeño que se escribe arriba y a la derecha de la letra a indica que se toma como factor 3 veces a la letra “a” se le llama base y a la expresión 3 se le llama potencia.

Expresión algebraica.- cualquier combinación de literales y constantes que contengan las operaciones de suma, resta, multiplicación, división, potencia y radicación.

Polinomio.- cuando en una expresión algebraica, aparecen solamente operaciones de suma, diferencia, producto o potencia. Una expresión algebraica que solamente contenga coeficiente y parte literal se llama: Termino.

Un polinomio se clasifica de la siguiente manera:

Monomio: polinomio de un solo termino.

Binomio: polinomio que consta de dos términos.

Trinomio: polinomio que consta de tres términos.

Polinomio de cuatro términos: tiene cuatro o mas términos, se llama grado del termino a la suma de los exponentes que aparecen en su parte literal.

Grado de un polinomio, es el mejor de los grados de los términos que lo componen.

Términos semejantes.- son los términos que tienen la misma parte literal. Es decir los mismos factores literales afectados por iguales exponentes.

Reducción de términos semejantes. Una operación donde se sustituye dos o mas términos semejantes por un solo termino.

2. Operaciones con polinomios

*valor absoluto.- representa la distancia de dicho numero al origen en la recta numérica.

*adicción de polinomios.- para sumar dos o mas polinomios se aplican las propiedades conmutativa y asociativa y se reducen términos semejantes.

*sustracción de polinomios.- el resultado de una sustracción se llama diferencia.

Multiplicación algebraica: la operación de multiplicación se indica mediante un punto entre los factores.

Multiplicación de monomios:

1.- se multiplican los coeficientes

2.- se multiplican las partes literales

Multiplicación de un monomio por un polinomio: para multiplicar un monomio por un polinomio se utiliza la propiedad distributiva.

Multiplicación de polinomios: para multiplicar dos polinomios también se utiliza la propiedad distributiva de la multiplicación. Multiplicando cada uno de los términos del primer polinomio.

División algebraica: para realizar la operación de división se requiere aplicar, además de las propiedades de los números reales, ciertas leyes de los exponentes que no hemos visto hasta ahora.

CAPITULO 2

PRODUCTOS NOTABLES Y FACTORIZACION DE POLINOMIOS

Se conocen como productos notables aquellas multiplicaciones de expresiones algebraicas, especialmente binomios, cuyos productos tienen características fácilmente distinguibles.

II.- MAXIMO FACTOR COMUN

Se forma multiplicando todos los factores primos comunes, con el menor exponente.

III.- BINOMIOS CONJUGADOS Y DIFERENCIA DE CUADRADOS

Son aquellos binomios en donde los términos de uno y los términos del otro difieren solo en un signo.

La diferencia de dos cuadrados es la expresión producto de dos binomios conjugados

Para factorizar una diferencia de cuadrados, se extrae la raíz cuadrada de cada uno de los términos cuadrados exactos.

Un polinomio primo es aquel cuyos únicos factores son el 1 y el polinomio mismo, esto es, no tiene factorización al menos dentro de los números reales.

IV.- BINOMIOS CON TERMINO COMUN O CON TERMINOS SEMEJANTES Y TRINOMIO GENERAL DE SEGUNDO GRADO

Factorizar un trinomio cuadrático significa transformarlo en el producto de dos binomios con términos comunes o semejantes.

V.- BINOMIO ELEVADO AL CUADRADO Y TRINOMIO CUADRADO PERFECTO

Este modelo o formula puede entenderse como:

Primer paso: escribes el primer término elevado al cuadrado, o sea (x)

Segundo paso: anotas el doble producto del primer termino por el segundo, o sea, 2(x)(-3)=-6x.

Tercer paso: escribes el segundo término elevado al cuadrado (-3)=9.

El resultado de elevar un binomio al cuadrado es lo que se denomina un trinomio cuadrado perfecto.

Factorizando trinomios cuadrados perfectos

Son el resultado de elevar un binomio al cuadrado.

VI.- FACTORIZACION DE SUMA O DIFERENCIA DE DOS CUBOS

Se Extrae la raíz cubica de cada termino de la suma o diferencia de cubos, se enlazan estos dos términos con la operación de suma o de resta formando un binomio. Se complementa la factorización construyendo a continuación un trinomio que tenga como términos: el cuadrado del primer termino del binomio, el opuesto del producto de los dos términos del binomio, el cuadrado del segundo término del binomio.

Factorizar un polinomio es escribir este como el producto de varios polinomios. Esto quiere decir emplear varios de los procesos de factorización de manera que los polinomios resultados de la factorización ya no tengan más posibilidades de volverse a factorizar.

VII.- FACTORIZACION POR AGRUPAMIENTO (ASOCIACION)

Es la asociación de pares de términos.

VIII.- BINOMIO AL CUBO

Elevar al cubo el primer termino del binomio, agregar el triple producto del cuadrado del primer termino por el segundo, además, el triple producto del cuadrado del segundo termino por el primero, y por ultimo, el cubo del segundo termino del binomio.

CAPITULO 3

EXPRESIONES ALGEBRAICAS RACIONALES

I.- Introducción a las expresiones algebraicas racionales

Expresión algebraica racional.- Es aquella que puede ser escrita como una razón de los polinomios, o sea-

Polinomio/polinomio.

El polinomio del denominador no debe de ser cero, ya que la división por cero no esta definida.

II.-Simplificando expresiones algebraicas racionales

Cancelación es el proceso de dividir el numerador y el denominador de una fracción por el mismo factor común.

III.- operaciones con expresiones algebraicas racionales.

Multiplicación y división.

Es multiplicar dos fracciones, se multiplica numerador por numerador

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