TRANSLACCION, ROTACCION Y SIMERÍA AXIAL.

repu Bolivariana de Venezuela

República Bolivariana de Venezuela

Ministerio del Poder Popular para la Educación

I.E San Miguel

[TRABAJO DE MATEMÁTICA]

TRANSLACCION, ROTACCION Y SIMERÍA AXIAL.

2do A

Bárbara Ynojosa#11

María Valeria Narváez #06

ÍNDICE

INTRODUCCIÓN 4

TRANSLACIÓN 5

Definición 5

Representación matricial 5

Traslación de una recta 7

Composición de traslaciones 7

ROTACIÓN 8

Definición 8

Propiedades de la rotación 8

Rotación en el plano 9

SIMETRÍA AXIAL 10

Definición 10

Coordenadas de puntos mediante simetrías axiales 11

• Coordenadas de un punto simétrico al eje de coordenadas 11

• Coordenadas de un punto simétrico al eje de abscisas 11

Composición de simetrías axiales 12

• Simetría de ejes paralelos 12

• Simetría de ejes perpendiculares 12

• Ejes de simetría 13

EJERCICIOS 14

Translación 14

Rotación 15

Simetría Axial 15

CONCLUSIÓN 18

ANEXOS 20

Translación 20

Translación en la vida cotidiana 20

Rotación 21

Rotación en la vida cotidiana 21

Simetría Axial 22

Simetría Axial en la vida cotidiana 22

BIBLOGRAFÍA 23

INTRODUCCIÓN

El presente trabajo, trata sobre translación, rotación y simetría axial en el plano cartesiano. Su finalidad es aprender más sobre el tema en la matemática, mediante definiciones y ejercicios.

Se anexan representaciones gráficas, ejemplos, teorías y fórmulas.

Iniciaremos el estudio de movimientos que puede ser realizado con puntos o figuras en el plano. Estos movimientos son llamados transformaciones en el plano.

Al aplicarse un movimiento a una figura, se obtiene otra que mantiene la misma forma y el mismo tamaño. Estos movimientos del plano pueden hacerse por translación, por rotación, y por simetría axial. Tienen la particularidad de que conservan las distancias y los ángulos, razón por la cual se llaman transformaciones isométricas.

4 

1) Traslación

Definición

Las traslaciones, pueden entenderse como movimientos directos sin cambios de orientación, es decir, mantienen la forma y el tamaño de las figuras u objetos trasladados, a las cuales deslizan según el vector. Dado el carácter de isometría para cualquier punto P y Q se cumple la siguiente identidad entre distancias:

Más aún se cumple que:

Notas

• La figura trasladada es idéntica a la figura inicial.

• La figura trasladada conserva la orientación que la figura original.

Representación matricial

Puesto que una traslación es un caso particular de transformación afín pero no una transformación lineal, generalmente se usan coordenadas homogéneas para representar la traslación mediante una matriz y poder así expresarla como una transformación lineal sobre un espacio de dimensión superior.

Así un vector tridimensional w = (wx, wy, wz) puede ser reescrito usando cuatro coordenadas homogéneas como w = (wx, wy, wz, 1). En esas condiciones una traslación puede ser representada por una matriz como:

Ya que como puede

...