TRAZADO DE CURVAS

REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA

MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL RAFAEL MARIA BARALT

MENE GRANDE-EDO. ZULIA

INTEGRANTE:

Deiby Serrano

C.I.: 20.223.579

Mene Grande, Marzo del 2015

ESQUEMA

Introducción

 Trazado de curvas

 Representar gráficamente diferentes modelos en el plano

 Proyectar gráficamente diferentes figuras

 Identificar las vistas principales de una figura en los diferentes cuadrantes espaciales

 Acotamiento

Conclusión

Bibliografía

INTRODUCCIÓN

En la comunicación gráfica se dan encuentro los medios de producción, los cambios tecnológicos y la influencia de los medios de comunicación. Proporcionan recursos a la construcción del concepto, del proyecto comunicativo y de las imágenes resultantes: imágenes que se construyen sobre la interacción entre las imágenes mentales y las imágenes externas, resultantes del proyecto comunicativo.

En el presente trabajo se plasma la comunicación grafica en otros parámetros, desde el trazado de curvas, representación grafica en diferentes modelos del plano, proyección de diferentes figuras, vistas principales de una figura en los diferentes cuadrantes espaciales y acotamiento.

 TRAZADO DE CURVAS

Para trazar una curva se necesitan muchas cosas como: dominio, intervalo, simetría. límites, continuidad, asíntotas, derivadas, tangentes, valores extremos, intervalos de incremento y decremento, concavidad y puntos de inflexión; todo esto nos revela las características importantes de las funciones.

La aplicación del cálculo permite descubrir los aspectos más interesantes de las gráficas y, en muchos casos, calcular exactamente los puntos máximos y mínimos y los puntos de inflexión, y no solo en forma aproximada.

Los pasos a seguir se utilizan para graficar una curva a mano. Habrá algunas funciones en las que no se apliquen todos los puntos; pero las normas proporcionan toda la información que se necesita para elaborar un diagrama que muestre los aspectos más importantes de la función.

a) Dominio

Con frecuencia es muy útil para determinar el dominio de , es decir, el conjunto de valores de para el cual esta definida.

b) Intersecciones

La intersección con el eje es lo cual señala donde la curva corta al eje de las . Para determinar las intersecciones con el eje de las , haga y determine . (Puede omitir este paso si la ecuación es difícil de resolver).

c) Simetría

(i)

Si para toda en , es decir que la ecuación de la curva no cambia cuando se reemplaza por , entonces es una función par y la curva es simétrica con respecto al eje . Esto significa que que la tarea se reduce a la mitad. Si conoce ki que de la curva se parece a , por lo tanto solo necesita reflejar con respecto al eje y para obtener la curva completa.

(ii)

Si para toda en , entonces es una función impar y la curva es simétrica con respecto al origen. Una vez más, obtenga la curva completa si conoce lo que de la curva se parece . Gire con respecto al origen.

(iii)

Si para toda en , donde es una constante positiva, entonces se llama función periódica y el número más pequeño se llama periodo.

d) Asíntotas

(i)

Asíntotas horizontales. Si o , en tal caso la recta es una asíntota horizontal de la curva . Si resulta (o ), en tal caso no hay una asíntota a la derecha, sino que todavia es información útil para graficar la curva.

(ii)

Asíntotas verticales La recta es una asíntota vertical si por lo menor una de las siguientes proposiciones se cumple: , , ó .

e) Intervalos de incremento y decremento

Calcule y determine los intervalos en los cuales es positiva, es decir, donde ( sea creciente) y los intervalos en donde sea negativa, ( sea decreciente).

f) Valores de los máximos y mínimos

Determine los números críticos de (los números donde o bien, no existe). Luego aplique la prueba de la primera derivada. si pasa de positivo a negativo en un número crítico , por lo tanto es un máximo. Si cambia de negativo a positivo en , en consecuencia es un mínimo.

g) Concavidad y puntos de inflexión

Calcule y aplique la prueba de concavidad. La curva es cóncava hacia arriba donde y cóncava hacia abajo donde . Los puntos de inflexión se encuentran donde cambia la dirección de la concavidad.

h) Trazar la curva

A partir de la información anterior dibuje la gráfica. Trace la asíntotas como lineas discontinuas. Localice las intersecciones, los puntos máximos, mínimos y puntos de inflexión. Luego haga que la curva pase por estos puntos, subiendo y bajando de acuerdo con "e", la concavidad según "g" y aproxímela a las asíntotas. Si se necesita mayor precisión cerca de algún punto, calcule el valor de la derivada en dicho punto. La tangente indica la dirección en la cual progresa la curva. En caso no logremos graficar correctamente también podemos recurrir a encontrar algunos punto valuando la función para darnos una mejor idea de la forma de nuestra función.

 REPRESENTAR GRÁFICAMENTE DIFERENTES MODELOS EN EL PLANO

Proyección ortogonal de un punto

• La proyección ortogonal de un punto P en una recta L es otro punto A que se obtiene trazando una línea auxiliar perpendicular a L desde el punto A. Lógicamente, si el punto P pertenece a la recta L, coinciden: P = A .

Proyección ortogonal de un segmento

• Caso general: si el segmento dado AB no es paralelo la recta L, la proyección ortogonal es segmento PQ que se obtiene trazando líneas perpendiculares a L desde los puntos extremos. La magnitud de la proyección siempre es menor que la del segmento dado.

• Si el segmento PQ y la recta L son paralelos, la proyección será: AB = PQ, que se obtiene de forma análoga.

• Si el segmento AB tiene un punto común con la recta L, la proyección se obtiene de modo similar.

• Si el segmento AB corta a la recta L, la proyección se obtiene de forma análoga.

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