Taller 1 Organización del Tratado del Atlántico Norte

¿Cuál es la probabilidad de que una creciente igual o mayor que la creciente de 35 años ocurra en un periodo de 35 años?

Se utiliza la distribución binomial con los siguientes parámetros: p=1/35=0.028571

n = 35

x = 1

P (una creciente ≥ creciente de 35 años en 35 años)=

=(█(35@1))<(p)^1 (1-p)^34= 0.3732

¿Cuál es la probabilidad de que al menos dos o más crecientes mayores o iguales a la creciente con un periodo de retorno de 25 años se presenten en un periodo de 15 años?

p=1/25=0.04

n = 15

P(almenosdoscrecientes ≥crecientes de 25 años en 15 años)=

1- ∑_(i=0)^1▒〖(█(n@x_i )) p^(x_i ) (1-p)^(n-x_i ) 〗 = 0.1191

Si a finales del año 2001 el IDEAM estimo que la creciente asociada a un periodo de retorno de 30 años para un río en la cuenca del Orinoco tenía un caudal pico de 25 m3/seg pero en los diez años siguientes (2002-2012) se observaron dos crecientes con caudales pico superiores a dicho valor ¿Cuál es la probabilidad de que haya sucedido lo que se observó si se asume que el caudal con periodo de retorno de 30 años estuvo bien estimado.

p=1/30=0.03333

n = 10

x = 2

P(dos crecientes ≥crecientes de 30 años en 10 años)=

(█(10@2)) (p)^2 (1-p)^8=0.03812

¿Cuál es la probabilidad de que uno de los 7 equipos nuevos falle una o más veces en un periodo de 30 años debido a problemas relacionados con la electrónica interna del aparato?

p=1/35=0.02857

x = 30 años

P(fallarunaomásvecesenunperiodode 30 años)=

1-(█(30@0)) (p)^0 (1-p)^30=0.58089, este será nuestro nuevo p.

Ahora

x = 7 equipos

n = 1

P(uno de los 7 equipos falle una o más veces en un periodo de 30 años)=

(█(7@1)) (p)^1 (1-p)^6=0.02204

¿Cuál es la probabilidad de que fallen los 7 equipos nuevos una o más veces en un periodo de 30 años debido a problemas relacionados con la electrónica interna?

P(todos los equipos fallen una o más veces en un periodo de 30 años)=

(█(7@7)) (p)^7 (1-p)^0=0.022318

¿Cuál será el periodo de retorno asociado a malas mediciones en estas dos estaciones si los eventos mayores a 190 (mm/hr) han ocurrido en 3 y 5 años respectivamente en los últimos 40 años de mediciones?

Para este caso, el periodo de retorno es el valor esperado de cada distribución binomial, es decir:

T=1/p

De esta manera, para la estación 4:

T_4=1/0.075=13.33 años

Para la estación 7:

T_7=1/0.125=8 años

¿Cuál es la probabilidad de que se tenga una mala medición en un año cualquiera, debido a eventos con intensidades mayores o iguales a 190mm/hr D=5min, en la estación 4 y en la estación 7 respectivamente?

Para estación 4:

p_4=3/40=0.075

Para estación 7:

p_7=5/40=0.125

Calcule el riesgo Hidrológico residual que asumiría el IDEAM debido a las malas mediciones de las estaciones 4 y 7 si el proveedor de los equipos asegura que la vida útil de estos es de 30 años. ¿considera usted que es arriesgado comprar los equipos ofrecidos para la estación 4 y la estación 7, respectivamente?

Para hallar el riesgo hidrológico se utiliza la siguiente formula:

R=1-(1-1/T)^n

Donde n es la vida útil, y T es el periodo de retorno.

De esta manera el Riesgo hidrológico residual que asumiría el IDEAM debido a las malas mediciones de la estación 4 es:

R_4=1-(1-1/13.33)^30=0.9036

Este valor es bastante alto por lo que se considera arriesgado comprar

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