Taller De Dinamica
Enviado por sneydercardona • 8 de Mayo de 2014 • 545 Palabras (3 Páginas) • 264 Visitas
2) Cuando tienes una aceleración constante la ecuación de movimiento es:
x(t) = x₀ + v₀ t + at²/2
donde x₀ es la posición inicial, la cual es irrelevante para el problema y la hacemos igual a cero, x₀ = 0, v₀ es la velocidad inicial, la cual desconocemos y a es la aceleración la cual es constate y también la desconocemos.
x(t) = v₀ t + at²/2.......(1)
El décimo segundo va de t = 9 s a t = 10 s por lo que
x(10) - x(9) = 7.2 m
Usando la ecuación (1) tenemos entonces que:
v₀ (10) + a(10)²/2 - ( v₀ (9) + a(9)²/2 ) = 7.2
10v₀ + 50 a - (9v₀ + 40.5a) = 7.2
v₀ + 4.5 a = 7.2 ...........(2)
Por otra parte, el duodécimo segundo va de t = 11 s a t = 12 s por lo que
x(12) - x(11) = 5.4 m
v₀ (12) + a(12)²/2 - ( v₀ (11) + a(11)²/2 ) = 5.4
12v₀ + 72 a - (11v₀ + 60.5a) = 5.4
v₀ + 11.5 a = 5.4............(3)
Ahora resolvemos (2) y (3) para encontrar v₀ y a :
v₀ + 4.5 a = 7.2 ...........(2)
v₀ + 11.5 a = 5.4............(3)
al hacer (2) menos (3) se obtiene que:
-7 a = 1.8
a = - 0.257 m/s², es la aceleración.
por lo que
v₀ = 7.2 - 4.5 a
v₀ = 8.357 m/s, es la velocidad inicial
Enunciado
4) Debido a la resistencia ejercida por un fluido, el movimiento rectilíneo de una partícula está dado por a = - kv, donde k es una constante. Cuando t = 0, s = 0 y V = Vo, determine la velocidad de la partícula en función del tiempo y de su posición s. ¿Cuál es la máxima distancia que la partícula recorre?
dv/dt=-k*v separando variables
dv/v=-k*dt integrando: (v) y (t)
∫_v0^v▒〖dv/v=-∫_0^t▒█(k*dt@)〗
ln(v/v0)=-k*t
v/v0=e^█(-kt@)
v(t)=v0*e^(-kt)
v=dx/dt=v0*e^(-kt)
dx=v0*e^(-kt)*dt
Escriba aquí la ecuación.
x t t t t
∫dx = ∫vo•e-kt•dt = vo•∫e-kt•dt = (-vo/k)•∫(-k)•e-kt•dt = -(vo/k)•[e-kt] =
xo 0 0 0 0
= -(vo/k)•(e-kt - 1) = (vo/k)•(1 - e-kt)
x(t) = (vo/k)•(1 - e-kt) ya que xo = 0
Cuando t → ∞ x → vo/k
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