Taller De Dinamica

2) Cuando tienes una aceleración constante la ecuación de movimiento es:

x(t) = x₀ + v₀ t + at²/2

donde x₀ es la posición inicial, la cual es irrelevante para el problema y la hacemos igual a cero, x₀ = 0, v₀ es la velocidad inicial, la cual desconocemos y a es la aceleración la cual es constate y también la desconocemos.

x(t) = v₀ t + at²/2.......(1)

El décimo segundo va de t = 9 s a t = 10 s por lo que

x(10) - x(9) = 7.2 m

Usando la ecuación (1) tenemos entonces que:

v₀ (10) + a(10)²/2 - ( v₀ (9) + a(9)²/2 ) = 7.2

10v₀ + 50 a - (9v₀ + 40.5a) = 7.2

v₀ + 4.5 a = 7.2 ...........(2)

Por otra parte, el duodécimo segundo va de t = 11 s a t = 12 s por lo que

x(12) - x(11) = 5.4 m

v₀ (12) + a(12)²/2 - ( v₀ (11) + a(11)²/2 ) = 5.4

12v₀ + 72 a - (11v₀ + 60.5a) = 5.4

v₀ + 11.5 a = 5.4............(3)

Ahora resolvemos (2) y (3) para encontrar v₀ y a :

v₀ + 4.5 a = 7.2 ...........(2)

v₀ + 11.5 a = 5.4............(3)

al hacer (2) menos (3) se obtiene que:

-7 a = 1.8

a = - 0.257 m/s², es la aceleración.

por lo que

v₀ = 7.2 - 4.5 a

v₀ = 8.357 m/s, es la velocidad inicial

Enunciado

4) Debido a la resistencia ejercida por un fluido, el movimiento rectilíneo de una partícula está dado por a = - kv, donde k es una constante. Cuando t = 0, s = 0 y V = Vo, determine la velocidad de la partícula en función del tiempo y de su posición s. ¿Cuál es la máxima distancia que la partícula recorre?

dv/dt=-k*v separando variables

dv/v=-k*dt integrando: (v) y (t)

∫_v0^v▒〖dv/v=-∫_0^t▒█(k*dt@)〗

ln⁡(v/v0)=-k*t

v/v0=e^█(-kt@)

v(t)=v0*e^(-kt)

v=dx/dt=v0*e^(-kt)

dx=v0*e^(-kt)*dt

Escriba aquí la ecuación.

x t t t t

∫dx = ∫vo•e-kt•dt = vo•∫e-kt•dt = (-vo/k)•∫(-k)•e-kt•dt = -(vo/k)•[e-kt] =

xo 0 0 0 0

= -(vo/k)•(e-kt - 1) = (vo/k)•(1 - e-kt)

x(t) = (vo/k)•(1 - e-kt) ya que xo = 0

Cuando t → ∞ x → vo/k

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