Taller Integración por Partes - Matematicas

TALLER No 4 (INTEGRACIÓN POR PARTES)

En álgebra Grado de un polinomio es el grado máximo de los exponentes de las variables de los monomios que lo componen. Grado tiene básicamente el mismo significado cuando se refiere a un polinomio o a una ecuación algebraica.

Dado un polinomio [pic 1] en una cierta variable[pic 2], su grado es el máximo de los exponentes de [pic 3] en los distintos monomios del polinomio. Se suele denotar como[pic 4], y se puede omitir la variable si no hay posibilidad de confusión. Ejemplo:

[pic 5]

"La misma definición se aplica en este caso pero solo cumpliendo las siguientes condiciones: el grado de un polinomio es el máximo de los grados de sus monomios.

Ejemplo: [pic 6]

Las definiciones anteriores no se aplican directamente a polinomios en los que no aparece explícitamente la variable. Si un polinomio es simplemente una constante numérica su grado se define como 0 (o [pic 7] para el polinomio nulo):

[pic 8]

Esta última definición se hace así para mantener la coherencia en las siguientes propiedades del grado:

[pic 9]

1. A. Utilice la integración por partes para encontrar las siguientes anti derivada
2. R x cos xdx
3. R ex sin 2xdx
4. R y5 ln ydy
5. R arcsin zdz
6. R ln (x + 1) dx
7. R ln(pz) dz
8. R (lnp)2 dp
9. f pxdx
10. R arctan xdx
11. e^dx (Sug. Realice primero la sustitución Z = -^/x y resuelva la integral resultante en función de la variable Z.)
12. R arctan ^/xdx (Siga la sugerencia del problema 10)
13. R pXWdx

J vx2+1

1. R sin (ln x) dx
2. R x arctan xdx
3. R sec3 dx
4. R z2zdz
5. R x3e~Xdx
6. R sin x ln (cos x) dx
7. R -^/x ln xdx
8. R (x + 1)10 (x + 2) dx

B. Analice la siguiente aplicacion de la fórmula de integración por partes:

Dada R Xdx, sea u = X y dv = dx, de manera que v = x y du = — dx. Entonces[pic 10][pic 11][pic 12][pic 13][pic 14][pic 15]

por consiguiente 0 = —

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