INTEGRACION POR PARTES

El método de integración por partes permite calcular la integral de un producto de dos funciones aplicando la fórmula :

Las funciones logarítmicas, "arcos" y polinómicas se eligen como u.

Las funciones exponenciales y trígonométricas del tipo seno y coseno, se eligen como v'.

Caso 1

En este primer caso aplicamos la fórmula directamente, tomando la x como u.

Caso 2

Si al integrar por partes tenemos un polinomio de grado n, lo tomamos como u y se repite el proceso n veces.

Caso 3

Si tenemos una integral con sólo un logaritmo o un "arco", integramos por partes tomando: v' = 1.

Caso 4

Si al integrar por partes aparece en el segundo miembro la integral que hay que calcular, se resuelve como una ecuación.

Pasamos la integral del 2º miembro al 1º.

Sumamos las integrales.

Multiplicamos en los dos miembros por 4/13.

Sacamos factor común e3x.

Caso 1: Potencias pares de sen x o cos x

Se aplica el seno y coseno del ángulo mitad:

Ejemplos

1

2

Caso 1: Potencias impares de sen x o cos x

Se relacionan el seno y el coseno mediante la fórmula:

Ejemplos

1

2

3

Caso 3: Con exponente par e impar

El exponente impar se transforma en uno par y otro impar.

Ejemplos

1

2

3

También se puede hacer por el cambio de variable t = sen x o t = cos x

4

Caso 4: Productos de tipo sen(nx) • cos(mx)

Se transforman los productos en sumas:

Ejemplos

1

2

3

4

cos (-4x) = cos4x

...