Metodos De Integracion Por Partes Y Integrales Trigonometricas

República Bolivariana De Venezuela

Ministerio Del Poder Popular Para La Educación Superior

U.P.T.P “Luis Mariano Rivera”

Departamento: Ing. Informática

Carúpano Estado Sucre

Profesor: Integrantes:

Liliannys Gonzalez. Zorrilla Marlin. C.I:20.564.314 Ruiz Jhoalbert. C.I:18.414.166

Sec. 23

Carúpano, Noviembre de 2012

Integración por partes

El método de integración por partes está basado en la derivada de un producto de funciones como se muestra a continuación.

d(u.v) = u dv + v du

Por eso es que se usa para integrales que contienen dos funciones que se multiplican entre sí.

∫d(u.v) = ∫u dv + ∫v du (se integra en ambos lados de la fórmula).

(u.v) = ∫u dv + ∫v du (resolviendo la integral).

∫u dv = u v - ∫v du (despejando, queda la fórmula de la integración por partes).

Se llama integración por partes, porque la integral se divide en dos partes una u y otra dv. La integral debe estar completa y sin alterar la operación dentro de ella. Esta selección es lo más importante y se debe realizar de la siguiente manera.

1.- En la parte que corresponde a dv debe ser la función más fácil de integrar.

2.- En u deben ir aquellas funciones que no tienen integral directa (funciones logarítmicas e inversas), luego se pueden considerar las funciones algebraicas puesto que la derivada es re ductiva. Las funciones trigonométricas y exponenciales son más sencillas de trabajar.

Una de las reglas para saber si el procedimiento realizado es correcto la integral resultante debe ser más sencilla que la original o sino de igual dificultad.

Definición de Integrales Trigonométricas

Una integral se denomina trigonométrica cuando el integrando de la misma está compuesto de funciones trigonométricas y constantes. Para su resolución desde luego que son válidos los teoremas de integración. En lo general se deben aplicar las siguientes sugerencias:

1. Usar una identidad trigonométrica y simplificar, es útil cuando se presentan funciones trigonométricas.

2. Eliminar una raíz cuadrada, se presenta normalmente después de completar un cuadrado o una sustitución trigonométrica.

3. Reducir una fracción impropia.

4. Separar los elementos del numerador de una fracción entre el denominador de la fracción.

5. Multiplicar por una forma unitaria g(x)/g(x) que al multiplicar por el integrando f(x) permita modificar adecuadamente [f(x)g(x)]/g(x).

6. Probar sustituir f(x) por 1/(1/f(x)).

Es necesario tener siempre a la mano una tabla de identidades trigonométricas y sustituyendo adecuadamente, llegarás a las “fórmulas básicas”.

Introducción

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