INTEGRAL INDEFINIDA Y MÉTODOS DE INTEGRACIÓN

Introducción

En términos simples, la integración consiste en volver a reunir lo que la derivada separo, todo esto es posible gracias a la correcta aplicación de las formulas.

Para poder aplicar de forma adecuada, es preciso primero analizarla, y acomodarla de tal manera que al aplicarle en la formula se facilite, para poder analizarlas debemos de tener el conocimiento adecuado en algebra y aritmética y así identificar los factores que nos faciliten la integración.

En el caso de los métodos de integración no siempre se realiza con el mismo método aunque igual hay casos en los cuales se puede hacer de diferentes manera, es por eso que lo más adecuado es saber utilizar los diversos métodos y así aplicar el correcto o más fácil a cada función.

DESARROLLO

El integrar es el proceso recíproco del de derivar, es decir, dada una función f (x), busca aquellas funciones F (x) que al ser derivadas conducen de nuevo a f (x).

Entonces se dice que F (x) es una primitiva o antiderivada de f (x), explicándose de otra manera más sencilla, las primitivas de f (x) son aquellas funciones derivables F (x) tales que: F' (x) = f (x). En este caso la palabra reciproco puede interpretarse como la acción contraria, para una idea más clara con unos ejemplos más sencillos y comunes, es lo

mismo que decir: sumar es el proceso recíproco de restar o multiplicar es el proceso recíproco de dividir o viceversa.

Si una función f (x) tiene primitiva, tiene infinitas primitivas, diferenciándose todas ellas en una constante. [F(x) + C]' = F'(x) + 0 = F'(x) = f(x), por regla en las integrales siempre se le agrega la constante +C, no importa cuál sea el resultado, y puede hacerse hasta el final de la operación realizada.

La integral indefinida es el conjunto de las infinitas primitivas que puede tener una función.

Se representa por ∫ f(x) dx y se lee: integral de x diferencial de x donde “∫” es el signo que al ver uno mismo sabrá que está marcando la integración y f(x) es el integrando o función

a integrar, x es diferencial de x, e indica cuál es la variable de la función que se integra.

C es la constante de integración y puede tomar cualquier valor numérico real.

Si F (x) es una primitiva de f(x) se tiene que: ∫ f (x) dx = F (x) + C.

Si se quiere comprobar que la primitiva de una función es correcta, basta con derivar la integral.

No siempre se puede pasar directamente a la integración o al método de integración, por lo cual lo primero que hay que hacer es observar y analizar, puesto dependiendo el caso se utilizan recursos como: la factorización, reducción de términos, identidades trigonométricas, etc. Esto se entiende de manera más sencilla de que hay que acomodar la función de tal manera que se pueda resolver empleando una formula. Todo esto se hace para

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