Metodos De Doble Integracion

3.2.1 Método de Doble Integración

El método de integración, utilizado para obtener la forma exacta de las curvas propiciadas por las deflexiones, requiere de dos integraciones de la ecuación diferencial solo después de que el momento interno M de la viga esté expresado en función de que es la posición.

Si la viga es estáticamente indeterminada, M también puede expresarse en función de las redundantes desconocidas. Después de integrar dos veces la ecuación, se podrán determinar dos constantes de integración y las redundantes. Como parte del procedimiento, se pueden determinar esas incógnitas a partir de las condiciones de frontera del problema presentado.

Un ejemplo relacionado con las redundantes es el de la siguiente figura; que pueden ser AY, MA, o By. Una vez elegida, se puede expresar el momento interno en función de esa redundante, y al integrar la relación entre el momento y el desplazamiento, se determinan las dos constantes de integración y la redundante, como se mencionó anteriormente, a partir de las tres condiciones de frontera en , en y en .

Los siguientes problemas muestran aplicaciones específicas de este método, basado en las ecuaciones, que a continuación se presentan, que nos permiten resolver el tamaño de las curvas propiciado por las deflexiones.

1

2

3

EJEMPLO 1

La viga de la figura está sujeta a una carga distribuida como se muestra. Determine las reacciones en A, EI es constante.

Solución

Curva elástica. La viga se flexiona como se muestra en la figura del inciso a, así que solo se necesita una coordenada x. Por comodidad se supondrá dirigida hacia la derecha, lo cual nos permitirá de una manera más simple formular el momento interno.

Función momento. La viga es indeterminada y es de primer grado, como se muestra en la figura del inciso b. Se puede expresar al momento interno M en función de la fuerza redundante en A , usando el segmento de la figura del inciso c y se tiene que:

Pendiente y curva elástica. Se aplica la ecuación 3 como sigue:

Las tres incógnitas Ay, C1 y C2 se determinan a partir de las condiciones de frontera. Al aplicarse se obtienen

, ; 0 =0 - 0 + 0 + C2

, ;

, ;

Se despejan,

Con el resultado de Ay se pueden determinar las reacciones en B con las ecuaciones de equilibrio.

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