Metodos De Integracion

METODOS DE INTEGRACION

Todos los métodos de integración tienen por objetivo transformar una integral dada, no inmediata, en otra, o suma de varias, cuyo cálculo resulte más sencillo.

La integración por partes consiste en descomponer una integral en una suma de un producto de funciones más una integral que, pretendidamente, es más sencilla que la de partida.

La descomposición en fracciones simples de un cociente de polinomios transforma éste en una suma de fracciones cuyas integrales pueden solucionarse con facilidad.

Por último, las fórmulas de reducción permiten, en algunos casos, resolver integrales que dependen de un número natural n si se conoce el valor de la integral que depende del número anterior o ante-anterior. Así, por ejemplo, a partir de

Va a ser posible calcular las integrales de sen2x, sen3x, sen4x, etc.

METODOS DE INTEGRACION INMEDIATAS

• Método a emplear: Integración inmediata de funciones potenciales.

• Regla de integración:

Ecuación 1.1

Desarrollo:

v Determinar el valor de n. Para ello se debe comparar la integral dada, con la regla de integración. Al realizar dicha comparación, se obtiene que:

n=5.

v Siguiendo la regla de integración, se debe realizar la siguiente operación:

n+1

v Como n=5, se tendrá el siguiente resultado:

n+1=5+1=6

v La regla de integración que se está aplicando, para resolver este ejercicio, indica que éste resultado debe colocarse tanto en el exponente de la anti derivada como en el denominador de la misma. Así se obtiene:

v Ahora, si a ésta expresión se le agrega la constante de integración c, se tendrá que:

v Concluyéndose que:

=

METODO DE INTEGRACION POR PARTES

método de integración por partes permite calcular la integral de un producto de dos funciones aplicando la fórmula:

Las funciones logarítmicas, "arcos" y polinómicas se eligen como u.

Las funciones exponenciales y trígonométricas del tipo seno y coseno, se eligen como v'.

Ejemplos

METODO DE INTEGRACION POR SUSTITUCION

El método de integración por sustitución o cambio de variable se basa en la derivada de la función compuesta.

Para cambiar de variable identificamos una parte de lo que se va a integrar con una nueva variable t, de modo que se obtenga una integral más sencilla.

Pasos para integrar por cambio de variable

1º Se hace el cambio de variable y se diferencia en los dos términos:

Se despeja u y dx, sustituyendo en la integral:

...