Tarea De Digitales 1

Universidad Latina de Panamá

Sistemas Digitales 1

Profesor:

Ambrosino Salvatore

Tarea 1

Estudiante:

Harry Huang Yau

Cedula: 8-828-1080

Fecha:

25/05/2011

Introducción

Los circuitos integrados más representativos para la realización de operaciones aritméticas básicas tales como la suma y la comparación. Adicionalmente, se analiza una ALU en circuito integrado con la cual se pueden llevar a cabo una variedad de operaciones de lógica y aritmética.

La forma mas simple de realizar una operación aritmética electrónicamente, es usando un circuito llamado semi-sumado (Haft Adder). Este dispositivo permite que sean aplicados 2 bits de entradas (A,B) para producir dos salidas: uno correspondiente a resultado de la suma (S) y la otra correspondiente a acarreo (C)

A B S C

0 0 0 0

0 1 1 0

1 0 1 0

1 1 0 1

Tabla de Verdad del semisumador

La salido S es el resultado de una EX-OR entre A y B como entradas: por otro lado C es el resultado de una AND entre las mismas entradas. En la figura Nº1 se muestra el circuito de semi-sumador. Este semi-sumador presenta la limitación de que no posee uno entrada para el acarreo de la etapa previa, en caso de que desee sumar mas de 2 bits. Se debe recurrir entonces a sumador total b sumador completo (Full Adder). Este tipo de circuito acepta 3 bits de entrada por separado, llamados sumando, consumando y acarreo de entrada A, B y Cin respectivamente, mientras que las salidas son S y Cout.

El semisumador en compuertas lógicas

Contenido

Circuito Aritmetico

Semi-sumador

La función aritmética digital más básica es la suma de dos dígitos

binarios. Un circuito de combinación que realiza esta suma aritmética de

dos bits se denomina un semi - sumador. Uno que realiza la suma de tres

bits (dos bits significantivos y un bit previo de acarreo) se denomina un

sumador completo. El nombre para el último se basa en el hecho de que se

pueden utilizar dos semi - sumadores para implementar un sumador

completo.

Las variables de entrada de un semi - sumador se denominan bits

sumando y sumador. Las variables de salida se denominan suma y acarreo.

Es necesario especificar dos variables de salida puesto que la suma de 1+ 1

es el binario 10, que tiene dos dígitos. Asignamos los símbolos XY a las dos

variables de entrada, y S (para la suma) y C (para el acarreo) a las dos

variables de salida. La salida C es 0 a no ser que ambas entradas sean 1. La

salida S representa el bit menos significativo de la suma. Las funciones

Booleanas para las dos salidas pueden obtenerse directamente de la tabla

de verdad:

De la tabla de verdad se obtienen las siguientes funciones:

1).- Para la Suma S = xy + xy = x ⊕ y

2).- Para el Carrie (Acarreo) C = xy

A partir de estas dos ecuaciones podemos implementar el siguiente

circuito lógico:

Circuito lógico de un Semi – Sumador

El diagrama lógico se muestra en la Figura, consiste de una

compuerta exclusiva OR y de una compuerta AND. Además se ha utilizado

un generador de aleatorio de entrada y sendos display para rutear los

valores en cuestión.

Sumador-completo

El sumador - completo es un circuito de combinaciones que forma la

suma aritmética de tres bits. Consiste de tres entradas y dos salidas. Dos

de las variables de entrada, denotadas por X e Y, representan los dos bits

significativos que deben sumarse. La tercera entrada, Z, representa el

acarreo de la posición significante previa más baja. Las dos salidas son

necesarias porque la suma aritmética de tres dígitos binarios está en el

rango de 0 a 3, y los binarios 2 ó 3 necesitan dos dígitos. Las dos salidas

son designadas por los símbolos S (para la suma) y C (para el acarreo). La

variable binaria S da el valor del bit menos significativo de la suma. La

variable binaria C de la salida del acarreo. Las ocho filas debajo de las

variables de entrada designan todas las combinaciones posibles de 1’s y 0’s

que estas variables pueden tener. Los 1’s y 0’s para las variables de salida son determinados de la suma aritmética d los bits de entrada. Cuando todos

los bits de entrada son 0 la salida es 0. La salida S es igual a 1 cuando

solamente una entrada es igual a 1 o cuando todas las tres entradas son

iguales a 1. La salida C tiene un acarreo de 1 si dos o tres entradas son

iguales a 1.

Los mapas de Karnaugh, son utilizados para encontrar expresiones

algebraicas para cada una de las variables de salida. Los 1’s en los

cuadrados de los mapas de S y C se determinan directamente de los

minterms en la tabla de verdad. Los cuadrados con 1’s para la salida S no

se combinan en grupos de cuadrados adyacentes. Pero puesto que la salida

es 1 cuando hay un número impar de entradas, S es una función impar, y

representa la relación OR exclusivo de las variables Los cuadrados con 1

para la salida C pueden combinarse en una diversidad de maneras. Una

expresión posible de C es: C = xy + (x’y + xy’)z, la cual obtendremos a partir del siguiente desarrollo:

Mapa de Karnaugh:

Del mapa se obtienen las siguientes ecuaciones:

1).- S = xyz + xyz + xyz + xyz = x ⊕ y ⊕ z

2).- C = xy + xz + yz = xy + (xy + xy) = xy + (x ⊕ y)z

A partir de estas ecuaciones obtenidas por la minimización del mapa

de Karnaugh, podemos implementar el siguiente circuito lógico.

Circuito Lógico de un Sumador Completo

Teniendo en cuenta que x’y + xy’ = x ⊕ y, e incluyendo la expresión

para la salida S, obtenemos las dos funciones para el sumador - completo:

S = x ⊕ y ⊕ z

C = xy + (x ⊕ y)z

Note que el circuito sumador - completo consta de dos semi -

sumadores y una compuerta OR. A demás se ha agregado un generador de

entradas aleatorio más display de ruteo.

Este circuito se puede representar por un circuito integrado de la

siguiente manera. Cabe hacer notar que dentro de este circuito estará el

subcircuito diseñado anteriormente.

Circuito Básico de Aritmética

El

...