Tema- “ANTONIO RUIZ DE MONTOYA”.

Los números primos

Por:

Barreyro Elena Soledad

Bojko Nicolás Martín

Schmidt Alejandra Belén

TRABAJO PRÁCTICO Nº 1 y 2

Correspondiente a la cátedra:

Historia y Fundamentos de la Matemática

Profesora responsable:

Lic. Pauluzek Gladys N.

Cuarta Instancia

PROFESORADO EN MATEMÁTICA

INSTITUTO SUPERIOR

“ANTONIO RUIZ DE MONTOYA”

2014

        Al pensar en la palabra número lo que primero nos viene a la cabeza es la lista 1, 2, 3, 4,…. Éstos son los que se conocen como números naturales. El estudio de los números naturales conforma lo que se llama Teoría de Números, una de las ramas de la Matemática. Carl Fiedrich Gauss, considerado por muchos el matemático más importante de la historia, se refería a ella como la Reina de las Matemáticas.

        Entre los números naturales hay algunos que se pueden escribir como el producto de dos números más pequeños. Por ejemplo, el número 10 se puede escribir como el producto de 2 y de 5. Éstos son los números compuestos. Aquellos números que no son compuestos se denominan números primos. Es decir, los números primos son los números naturales formados por una sola pieza. Por ejemplo, el número 7 es primo ya que no se puede encontrar dos números naturales más pequeños que él de modo que multiplicándolos se obtenga 7.

        Con lo cual, un  número es primo si sólo se puede dividir por él mismo y por la unidad

        A esto hay que añadir una excepción, la del número 1. Al ser el primer número natural no hay ninguno más pequeño que él y por consiguiente no es compuesto. Considerando lo dicho anteriormente, se podría decir que el número 1 es primo. Sin embargo, el número 1 presenta un comportamiento muy diferente al resto de los números primos. Esto hace que no se considere al número 1 ni como primo ni como compuesto.
        La lista de los números primos empieza por ende de la siguiente manera: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, etc. Y aunque es posible escribir números primos muy grandes, la lista completa de todos los primos es aún un misterio.

        Han sido muchos los matemáticos que dedicaron esfuerzo al estudio de estos números, por lo tanto en este trabajo se ilustrará la fascinación por los números primos desde la antigüedad hasta nuestros días.

        El trabajo incluirá además, una propuesta de actividad para trabajar los números primos dentro del aula de una manera diferente, motivadora y significativa.

DESARROLLO DEL TEMA

LOS NÚMEROS PRIMOS

                Desarrollo histórico

        Los números primos y sus propiedades fueron estudiados de manera exhaustiva por los matemáticos de la antigua Grecia.

La actividad intelectual de las civilizaciones desarrolladas en Egipto y Mesopotamia ya había perdido casi todo su impulso mucho antes que comenzara la Era Cristiana, pero a la vez que se acentuaba este declive, surgían con fuerza nuevas culturas a lo largo de todo el Mediterráneo, y de entre ellas, la cultura helénica fue la principal abanderada en el terreno cultural. Tanto es así, que las civilizaciones anteriores a la Antigua Grecia se conocen como culturas prehelénicas. En menos de cuatro siglos, de Tales de Mileto a Euclides de Alejandría, construyeron un imperio invisible y único cuya grandeza perdura hasta nuestros días.

        Hace unos 25 siglos, en el período de la Matemática Helénica, vivió Pitágoras de Samos, uno de los personajes más conocidos y a la vez más misteriosos de las Matemáticas. Filósofo griego nacido en Samos. Es considerado como uno de los Siete Grandes sabios de Grecia. Pitágoras viajó a Egipto y Babilonia, donde asimiló conocimientos tanto matemáticos como astronómicos, así como religiosos. Fundó una escuela conocida como Hermandad Pitagórica (500 a. C. a 300 a. C) cuyos miembros estaban interesados en los números por su misticismo y sus propiedades numero-lógicas. Distinguieron conceptos tales como los de número primo o número perfecto (aquel que la suma de sus divisores propios da como resultado el número en sí mismo; por ejemplo, el 28).

Aunque la influencia de la escuela pitagórica es indudable sobre los Elementos de Euclides, tuvieron que pasar aproximadamente tres siglos para que los números primos sigan siendo estudiados.

[pic 1]        Euclides nació hacia el 300 a.C. en Alejandría, y es junto a Arquímedes y Apolonio, posteriores a él, uno de los tres mayores matemáticos de la Antigüedad y también uno de los mayores de todos los tiempos. El nombre de Euclides está ligado a la geometría, al escribir su famosa obra "Los Elementos", prototipo en esta rama de las matemáticas. Sabemos que fue profesor de Matemáticas en el Museo de Alejandría.

Cuando aparecieron los Elementos Euclidianos, ya habían sido probados varios resultados importantes acerca de los números primos. Euclides demuestra que hay infinidad de números primos en la proposición “ningún conjunto de números primos incluye a todos”.

Además demostró otros teoremas que incluían la utilización de números primos.

        Cerca del 200 a. C., un siglo más tarde que Euclides, el astrónomo Eratóstenes de Cirene ideó un algoritmo para calcular números primos llamado Criba o Tamiz de Eratóstenes.

La criba de Eratóstenes es un algoritmo que permite hallar todos los números primos menores que un número natural dado N. Se forma una tabla con todos los números naturales comprendidos entre 2 y N, se van tachando los números que no son primos de la siguiente manera: cuando se encuentra un entero que no ha sido tachado, ese número es declarado primo, y se procede a tachar todos sus múltiplos. El proceso termina cuando el cuadrado del mayor numero confirmado como primo es mayor que N.

Números primos menores que 100:

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