Temas resueltos - lección probabilidades

Temas resueltos lección probabilidades

1. Si P(A/B)=0,7 y P(B)=0.2, ¿se puede concluir que los eventos A y B son mutuamente excluyentes? Justifique su respuesta.

Respuesta : P(A/B) = P(A y B) / P(B)  y se conoce que . Si P(A/B)=0,7 y P(B) = 0,2 entonces al despejar P (AyB) = 0.14 y para que sean mutuamente excluyentes P(AyB) =0 entonces no son mutuamente excluyentes.

2. Hay una epidemia de cólera (C). Consideramos como uno de los síntomas la diarrea (D), pero este síntoma se presenta también en personas con intoxicación (I), e incluso en algunas que no tengan nada serio (N). El 2% de la población tiene cólera y el 0,5 % intoxicación.  Se conoce que  P(D/C) = 0,99; P(D/I) =0,5; P(D/N) = 0,004 y que los eventos C, I y N son mutuamente excluyentes y colectivamente exhaustivos.

• A) Desarrolle un diagrama de árbol con los datos dados.

                         P(D/C)=0.99[pic 1]

P(C)=0.02  [pic 2][pic 3]

                         P(Dc/C)=0.01

                         P(D/I)=0.5[pic 4]

P(I)=0.005[pic 5][pic 6][pic 7]

                         P(Dc/I)=0.5

                         P(D/N)=0.004[pic 8]

P(N)=0.975[pic 9]

                         P(Dc/N)=0.996

• B) Si una persona tiene diarrea, ¿cuál es la probabilidad de que tenga cólera?

P(C/D)=P(CyD)/P(D)=(0.02*0.99)/(0.02*0.99+0.005*0.5+0.975*0.004)=0.755

• C) Pruebe si los eventos "Sufre intoxicación" y " Padece cólera" son independientes.

P(I/C)=P(I)  

P(I y C)/P(C)=0/0.02=0 es diferente que P(I) por tanto no son independientes.

1. Si  P(A)=1/2 y P(B) = 1/3 y P(A ∩ B)=1/4 calcular P (Ac U B).

[pic 10][pic 11][pic 12]

[pic 13]

[pic 14]

[pic 15][pic 16]

[pic 17]

P (Ac U B)=0.08+0.42+0.25=0.75  

1. En una asignatura de segundo año asisten a clase 100 de los 150 alumnos matriculados, se sabe que aprueban el 90% de los alumnos que asisten a clase y el 30% de los que no asisten. Se elige un alumno al azar. Calcular:  

                                      P(Aprueba /Asiste)=0.90[pic 18]

P(Asisten)=100/150  [pic 19][pic 20]

                                       P(No Aprueba/Asiste)=0.10

                                          P(Aprueba /No Asiste)=0.30[pic 21][pic 22]

P(No Asisten)=50/150[pic 23]

                                           P(No Aprueba /No Asiste)=0.70

1. La probabilidad de que haya aprobado la asignatura.

P(Aprueba)=100/150*0.90+50/150*0.3=0.7

1. Si se sabe que el alumno ha suspendido la materia, ¿cuál es la probabilidad de que haya asistido a clase?

P(Asiste/No Aprueba)= P(Asiste y No Aprueba)/ P(No aprueba)=

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