Teorema De Pitagoras

El teorema de Pitágoras es una herramienta más para poder resolver problemas de triángulos (solo rectángulos), además de las funciones trigonométricas como el seno, coseno y tangente.

En un triángulo rectángulo (un buen ejemplo de esto es tu escuadra que tiene un angulo de 90º acostada), la hipotenusa es el lado más largo y los catetos son los otros dos lados

Pues el teorema de Pitágoras simplemente nos dice que el cuadrado de la distancia de la hipotenusa es igual al cuadrado de la distancia de un cateto, más el cuadrado de la distancia del otro cateto

En pocas palabras, esto te sirve para calcular cualquier lado de un triángulo rectángulo (ya sean catetos o hipotenusa), siempre y cuando conozcas los otros 2 lados del triángulo rectángulo.

1º) Construyamos los cuadrados sobre los lados del ABC

2º) BD es altura de ABC con respecto a la hipotenusa y la prolongamos hasta el punto E.

3º) Determinamos los triángulos GAC y BAF

4º) El área del GAC = [GAC] = base*altura/2 = GA*AB/2 como GA = AB por ser cuadrado → [GAC] = AB*AB/2 = (AB^2)/2

5º) [BAF] = AF*AD/2, es decir la mitad del área del triángulo ADEF

6º) Comparamos los triángulos GAC y BAF:

GA = AB, AC = AF, GÂC = BÂF = 1r + α

7º) Por 4º 5º y 6º el área de la mitad del cuadrado es igual al área de la mitad del rectángulo, entonces el área del cuadrado de lados AB es igual al área del rectángulo ADEF

8º) Lo mismo ocurrirá con el cuadrado de lado BC y el rectángulo DCHE

9º) Por lo tanto, AC^2 = AB^2 + BC^2, como queríamos demostrar.

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