Teorema de Pitágoras

Teorema de Pitágoras

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El teorema de Pitágoras establece que en todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa ("el lado de mayor longitud del triángulo rectángulo") es igual a la suma de los cuadrados de los catetos (los dos lados menores del triángulo, los que conforman el ángulo recto).

Teorema de Pitágoras

En todo triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

Pitágoras de Samos

Si un triángulo rectángulo tiene catetos de longitudes a \, y b \,, y la medida de la hipotenusa es c \,, se establece que:

(1) c^2 = a^2 + b^2 \,

De la ecuación (1) se deducen fácilmente 3 corolarios de aplicación práctica:

a = \sqrt {c^2 - b^2} b= \sqrt{c^2-a^2} c = \sqrt {a^2 + b^2}

Índice [ocultar]

1 Historia

2 Designaciones convencionales

3 Demostraciones

3.1 China: el "Zhou Bi Suan Jing", y el "Jui Zhang Suang Shu"

3.2 Demostraciones supuestas de Pitágoras

3.3 Demostración de Euclides: proposición I.47 de Los Elementos

3.4 Demostración de Pappus

3.5 Demostración de Bhaskara

3.6 Demostración de Leonardo da Vinci

3.7 Demostración de Garfield

4 Véase también

5 Notas

6 Bibliografía

7 Enlaces externos

Historia[editar · editar código]

El teorema de Pitágoras tiene este nombre porque su descubrimiento recae sobre la escuela pitagórica. Anteriormente, en Mesopotamia y el Antiguo Egipto se conocían ternas de valores que se correspondían con los lados de un triángulo rectángulo, y se utilizaban para resolver problemas referentes a los citados triángulos, tal como se indica en algunas tablillas y papiros. Sin embargo, no ha perdurado ningún documento que exponga teóricamente su relación. La pirámide de Kefrén, datada en el siglo XXVI a. C., fue la primera gran pirámide que se construyó basándose en el llamado triángulo sagrado egipcio, de proporciones 3-4-5.

Designaciones convencionales[editar · editar código]

Euklidova veta.svg

Triángulos — Resumen de convenciones de designación

Vértices \text{A} \text{B} \text{C}

Lados (como segmento) \text{BC} \text{AC} \text{AB}

Lados (como longitud) a b c

Ángulos \widehat{\alpha} = \widehat{a} = \widehat{A} = \widehat{BAC} \widehat{\beta} = \widehat{b} = \widehat{B} = \widehat{ABC} \widehat{\gamma} = \widehat{c} = \widehat{C} = \widehat{ACB}

Demostraciones[editar · editar código]

El teorema de Pitágoras es de los que cuenta con un mayor número de demostraciones diferentes, utilizando métodos muy diversos. Una de las causas de esto es que en la Edad Media se exigía una nueva demostración del

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