Teorema Del Seno Y Coseno

Teorema del seno:

Es una relación de proporcionalidad entre las longitudes de los lados de un triángulo y los senos de los ángulos respectivamente opuestos.

El teorema del seno es utilizado para resolver problemas en los que se conocen dos ángulos del triángulo y un lado opuesto a uno de ellos. También se usa cuando conocemos dos lados del triángulo y un ángulo opuesto a uno de ellos.

Si en un triángulo ABC, las medidas de los lados opuestos a los ángulos A, B y C son respectivamente a, b, c, entonces

A+B+C= 180°=> A= 180°- (B+C) => B= 180°- (A+C) => C= 180°- (A+B)

Ejemplo:

Resolver un triángulo con los siguientes datos: a = 4 cm, b = 5 cm y B = 30º

- Dibujamos el triángulo, nombramos los ángulos y lados, colocamos los datos conocidos y resolvemos. Resolver un triángulo es decir lo que valen sus 3 ángulos y sus 3 lados.

Teorema del coseno:

Es una generalización del teorema de Pitágoras en los triángulos rectángulos que se utiliza, normalmente, en trigonometría.

a = b2 + c2 – 2 b c Cos A

b = a2 + c2 - 2 a c Cos B

c = a2 + b2 - 2 a b Cos C

El teorema del coseno es también conocido por el nombre de teorema de Pitágoras generalizado, ya que el teorema de Pitágoras es un caso particular: cuando el ángulo es recto o, dicho de otro modo, cuando , el teorema del coseno se reduce a:

Que es precisamente la formulación del teorema de Pitágoras.

Ejemplo:

Resolver un triángulo con los datos siguientes: a = 1200 m, c= 700 m y B =108º

- Dibujamos el triángulo, nos dan 2 lados y el ángulo que forman, calculamos el lado b

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