Ley De Cosenos

Introducción

Dentro del estudio de las matemáticas, se puede destacar el estudio de los vectores, que provienen de la física. En esta ciencia se distingue entre magnitudes escalares y magnitudes vectoriales.

Las magnitudes escalares son aquellas que quedan completamente definidas por un número y las unidades utilizadas para su medida. Esto es, las magnitudes escalares están representadas por el ente matemático más simple, por un número.

Las magnitudes vectoriales son las magnitudes que quedan caracterizadas por una cantidad, una dirección y un sentido.

En este informe se analizara la ley de senos y cosenos para vectores.

Existen muchas relaciones geométricas que se demuestran en forma muy simple utilizando las propiedades de los vectores

Ley de los cosenos:

La ley de cosenos se puede considerar como una extensión del teorema de Pitágoras aplicable a todos los triángulos. Ella enuncia así: el cuadrado de un lado de un triángulo es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados menos el doble producto de estos dos lados multiplicado por el coseno del ángulo que forman. Si aplicamos este teorema al triángulo de la figura 1 obtenemos tres ecuaciones:

Demostración:

Considere el triángulo (a), entonces se tiene que la magnitud del lado opuesto al ángulo | - |:

el otro lado del triángulo ABC, empleando el Teorema del coseno y tablas de valores naturales:

Lado Lado Angulo C ² = A ² + B ² - 2.A.B.cos c

A ² = B ² + C ² - 2.B.C.cos a

B ² = A ² + C ² - 2.A.C.cos b

a -

b -

c - A =

A =

B = 11 cm

7 m

10 cm B =

C =

C = 6 cm

8 m

15 cm c =

b =

a = 42°

52° 20´

123° 40´

a -

C ² = A ² + B ² - 2.A.B.cos c

C ² = (11 cm) ² + (6 cm) ² - 2.(11 cm).(6 cm).cos 42°

C ² = 121 cm ² + 36 cm ² - 132 cm ².0,7431

C ² = 58,9049 cm ²

C = 7,675 cm

b -

B ² = A ² + C ² - 2.A.C.cos b

B ² = (7 m) ² + (8 m) ² - 2.(7 m).(8 m).cos 52° 20´

B ² = 49 m ² + 64 m ² - 112 m ².0,6111

B ² = 44,5605 m ²

B = 6,675 m

c -

A ² = B ² + C ² - 2.B.C.cos a

A ² = (10 cm) ² + (15 cm) ² - 2.(10 cm).(15 cm).cos 123° 40´

A ² = 100 cm ² + 225 cm ² - 300 cm ².(-0,5544)

A ² = 491,3081 cm ²

A = 22,165 cm

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