Teoria De Fallas Bajo Cargas Estaticas

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Teorías de falla bajo cargas estáticas Carlos Armando De Castro P. Contenido:

1- Introducción

2- Falla de materiales dúctiles

3- Falla de materiales frágiles

1. Introducción

La falla es la pérdida de función de un elemento tanto por deformación (fluencia) como por separación de sus partes (fractura). Los mecanismos de falla dependen de la estructura microscópica del material y de la forma de sus enlaces atómicos. Para predecir la falla de materiales bajo cargas estáticas (se considera carga estática a aquella que no varía su magnitud ni dirección en el tiempo) y poder hacer diseños de elementos de máquinas confiables se han desarrollado varias teorías para grupos de materiales, basándose en observaciones experimentales. Las teorías de falla se dividen en dos grupos:

Materiales dúctiles

Materiales frágiles

- Teoría del Esfuerzo Cortante Máximo – Teoría de Tresca (MSS)

- Teoría de la Energía de Distorsión – Teoría de Von Misses (DE)

- Teoría de la Fricción Interna - Coulomb-Mohr Dúctil (IFT)

- Teoría del Máximo Esfuerzo Normal – Teoría de Rankine (MNS)

- Teoría de Coulomb Mohr Frágil (BCM)

Tabla 1.1. Teorías de falla. En el presente escrito se presenta un resumen de las teorías de falla bajo cargas estáticas utilizadas para el análisis y diseño de elementos de máquinas y estructurales.

2. Falla de materiales dúctiles

Se considera dúctil a un material que en el ensayo de tensión haya tenido más del 5% de deformación antes de la fractura. En los materiales dúctiles se considera que la falla se presenta cuando el material empieza a fluir (falla por deformación).

2.1.Teoría del Esfuerzo Cortante Máximo

También conocida como Teoría de Tresca. Establece que la fluencia del material se produce por el esfuerzo cortante, surgió de la observación de la estricción que se produce en una probeta cuando es sometida a un ensayo de tensión. La teoría dice:

2

“La falla se producirá cuando el esfuerzo cortante máximo

absoluto en la pieza sea igual o mayor al esfuerzo cortante

máximo absoluto de una probeta sometida a un ensayo de

tensión en el momento que se produce la fluencia”

Para un elemento bajo la acción de esfuerzos tenemos el círculo de Mohr:

Figura 2.1. Círculo de Mohr para un elemento.

El esfuerzo cortante máximo absoluto es entonces:

2

1 3

max

 





 (2.1)

El círculo de Mohr para el ensayo de tensión en el momento de la fluencia es:

Figura 2.2. Círculo de Mohr para el ensayo de tensión al momento de la fluencia.

3

El esfuerzo cortante máximo absoluto es entonces para el ensayo de tensión al momento

de la fluencia:

2 max

y S

 

(2.2)

Según la teoría de Tresca, igualamos las ecuaciones 2.1 y 2.2 y tenemos:

2 2

1 3 y S



 

y   S 1 3  

(2.3)

La ecuación 2.3 se utiliza cuando 1 3   0  . En los otros casos:

y  S 1  , cuando 0 1 3   

y  S 3  , cuando 1 3 0  

(2.4)

En el plano 1 3   , la teoría de Tresca se representa gráficamente como:

Figura 2.3. Representación gráfica de la Teoría de Tresca.

La falla se presentará cuando el punto determinado por los esfuerzos 1  y 3  se

encuentra fuera del área sombreada en la figura 2.3.

2.2.Teoría de la Energía de Distorsión

Propuesta por R. Von Misses al observar que los materiales bajo esfuerzos hidrostáticos

soportan esfuerzos mucho mayores que sus esfuerzos de fluencia bajo otros estados de

carga. La teoría establece:

4

“La falla se producirá cuando la energía de distorsión por

unidad de volumen debida a los esfuerzos máximos absolutos en

el punto crítico sea igual o mayor a la energía de distorsión por

unidad de volumen de una probeta en el ensayo de tensión en el

momento de producirse la fluencia”

La teoría de Von Misses dice que la distorsión del elemento es debida a los esfuerzos

principales restándoles los esfuerzos hidrostáticos (

3

1 2 3   



 

 h ). La energía de

distorsión es la diferencia entre la energía total de deformación por unidad de volumen

y la energía de deformación por unidad de volumen debida a los esfuerzos hidrostáticos.

Figura 2.4.

Como el material se encuentra en el rango elástico (ya que la falla se produce al

llegar a la zona plástica), la energía total de deformación por unidad de volumen

para el elemento es

1 1 2 2 3 3 2

1

2

1

2

1

U          (2.5)

Las deformaciones son:











































 

 

 























3

2

1

3

2

1

1

1

1

1







 

 

 







E

(2.6)

Reemplazando las deformaciones de la ecuación 2.6 en la ecuación 2.5 resulta la

energía total de deformación:

   1 2 2 3 1 3

2

3

2

2

2

1 2

2

1

           

E

U (2.7)

La energía de deformación debida a los esfuerzos hidrostáticos es:

2

2 1 2 3

2 3

3(1 2 )

2

3(1 2 )







   







   





E E

U h h (2.8)

5

La energía de distorsión es entonces:

  

2

1 2 3

1 2 2 3 1 3

2

3

2

2

2

1 2 3

3(1 2 )

2

2

1





...