Teoría De Conjuntos

TEORÍA DE CONCEPTOS

El concepto de conjunto es considerado primitivo y ni se da una definición de este, sino que se trabaja con la notación de colección y agrupamiento de objetos, lo mismo puede decirse que se consideren primitivas las ideas de elemento y pertenencia.

La característica esencial de un conjunto es la de estar bien definido, es decir que dado un objeto particular, determinar si este pertenece o no al conjunto.

Los objetos que forman un conjunto son llamados miembros o elementos. Por ejemplo el conjunto de las letras de alfabeto; a, b, c, ..., x, y, z. que se puede escribir así: { a, b, c, ..., x, y, z}

El detallar a todos los elementos de un conjunto entre las llaves, se denomina forma tabular, extensión o enumeración de los elementos.

Dos conjuntos son iguales si tienen los mismos elementos, por ejemplo: El conjunto { a, b, c } también puede escribirse: { a, c, b }, { b, a, c }, { b, c, a }, { c, a, b }, { c, b, a }

En teoría de conjuntos se acostumbra no repetir a los elementos por ejemplo: El conjunto { b, b, b, d, d } simplemente será { b, d }.

MEMBRESIA Los conjuntos se denotan por letras mayúsculas: A, B, C,... por ejemplo: A={ a, c, b } B={ primavera, verano, otoño, invierno }

El símbolo indicará que un elemento pertenece o es miembro de un conjunto. Por el contrario para indicar que un elemento no pertenece al conjunto de referencia, bastará cancelarlo con una raya inclinada / quedando el símbolo como. Ejemplo: Sea B={ a, e, i, o, u }, a B y c  B

SUBCONJUNTO Sean los conjuntos A={ 0, 1, 2, 3, 5, 8 } y B={ 1, 2, 5 }

En este caso decimos que B está contenido en A, o que B es subconjunto de A. En general si A y B son dos conjuntos cualesquiera, decimos que B es un subconjunto de A si todo elemento de B lo es de A también. Por lo tanto si B es un subconjunto de A se escribe B  A. Si B no es subconjunto de A se indicará con una diagonal  .

UNIVERSO O CONJUNTO UNIVERSAL El conjunto que contiene a todos los elementos a los que se hace referencia recibe el nombre de conjunto Universal, este conjunto depende del problema que se estudia, se denota con la letra U. Por ejemplo si solo queremos referirnos a los 5 primeros números naturales el conjunto queda: U={ 1, 2, 3, 4, 5 }

Forma alternativa para indicar conjuntos de gran importancia:

• Conjunto de números naturales (enteros mayores que cero) representados por la letra N donde: N={ 1, 2, 3, .... }

• Conjunto de números enteros positivos y negativos representados por la letra Z donde: Z={..., -2, -1, 0, 1, 2, ... }

• Conjunto de números racionales (fracciones). Estos números se representan por una Q

• Conjunto de números irracionales (números que no puedan representarse como el cociente de dos números enteros) representados por la letra I.

• Conjunto de los números reales que son los números racionales e irracionales es decir todos, representados por R.

Todos estos conjuntos tienen un número infinito de elementos, la forma de simbolizarlos por extensión o por enumeración es de gran utilidad cuando los conjuntos a los que se hace referencia tienen pocos elementos para poder

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