Todo mundo a su silla

“TODO MUNDO A SU SILLA”

Se consideran 25 sillas, colocadas en fila y en las que están sentadas 25 personas. En un momento dado, las 25 personas se levantan y se vuelven a sentar donde estaban o en silla de al lado (derecha o izquierda). Analiza que las esquinas solo tienen dos movimientos posibles en vez de tres.

El desafío es ¿DE CUANTAS DISTINTAS PUEDEN SENTARSE LA SEGUNDA VEZ LAS 25 PERSONAS EN LAS 25 SILLAS SIGUIENDO ESTA CONDICION?

NOTA IMPORTANTE: No se trata de decir de cuantas maneras se pueden sentar las 25 personas, sino de cuantas maneras pueden volver a sentarse con las reglas dadas, 25 personas que estaban ya sentadas. Hay que tener en cuenta que ni al principio ni al final queda ninguna silla vacía; es decir, cada silla está ocupada por una persona (y solo una).

Respuesta:

Las 25 personas se pueden volver a sentar en 121 393 formas diferentes.

Si tenemos 1 silla y 1 persona solo hay 1 manera de sentarse.

Si tenemos 2 sillas y 2 personas solo hay 2 formas de sentarse.

Si tenemos 3 sillas y 3 personas hay 3 formas de sentarse.

Si tenemos 4 sillas y 4 personas hay 5 formas de sentarse.

Si tenemos 5 sillas y 5 personas hay 8 formas de sentarse.

Al hacer estos ejemplos me di cuenta que para obtener el número de combinaciones posibles de determinado números de sillas solo hay que sumar las combinaciones anteriores.

Si seguimos con la secuencia:

6 sillas y 6 personas= 5 + 8= 13 combinaciones

7 sillas y 7 personas= 8 + 13= 21 combinaciones

sillas personas combinaciones

6 6 5 + 8= 13 combinaciones

7 7 8 + 13 = 21 combinaciones

8 8 13 + 21= 34 combinaciones

9 9 21 + 34= 55 combinaciones

10 10 34 + 55= 89 combinaciones

11 11 55 + 89= 144 combinaciones

12 12 89 + 144= 233 combinaciones

13 13 144 + 233= 377 combinaciones

14 14 233 + 377= 610 combinaciones

15 15 377 + 610 = 987 combinaciones

16 16 610 + 987 = 1697 combinaciones

17 17 987 + 1697 = 2584 combinaciones

18 18 1697 + 2484 = 4181 combinaciones

19 19 2484 + 4181= 6765 combinaciones

20 20 4181 + 6765= 10946 combinaciones

21 21 6765 + 10946 = 17711 combinaciones

22 22 10946 + 17711 = 28657 combinaciones

23 23 17711 + 28657= 46368 combinaciones

24 24 28657 + 46368 = 75025 combinaciones

25 25 46368 + 75025 = 121393 combinaciones

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