Todos los perros son mamíferos y todos los mamíferos son racionales, entonces todos los perros son racionales

GUÍA N°1

LÓGICA Y CUANTIFICADORES

1. Determine cuáles de las siguientes expresiones del lenguaje son proposiciones y determinar su valor de verdad:

1. ¿Qué hora es?
2. El árbol pertenece al reino vegetal
3. El queso es un subproducto de la leche
4. En Chile en invierno la temperatura ambiente pasa de 35°C
5. Voy a salir, vuelvo más tarde
6. Cierra la puerta

1. Determinar cuál de las siguientes expresiones son proposiciones y cuáles son funciones proposicionales:

1. Los números mayores que 2 son negativos
2. El número entero x es mayor que 10
3. Los múltiplos de 3 son infinitos
4. Los enteros x e y son factores de 12.

1. Escribir los siguientes enunciados en lenguaje lógico:

1. Todos los perros son mamíferos y todos los mamíferos son racionales, entonces todos los perros son racionales
2. Erika Olivera corre velozmente, pero la tortuga no
3. El hombre es moral y está determinado unívocamente por el ambiente
4. Las raíces del estudio son amargas, dulces son sus frutos
5. No hay camino hacia la paz, la paz es el camino.
6. El mayordomo o el pintor cometieron el crimen, pero no la sirvienta.
7. Si A es múltiplo de 4 entonces A es divisible por 2, pero A no es divisible por 2, por lo tanto no es múltiplo de 4.
8. Si A es primo y A no es mayor que 2, entonces A no es múltiplo de 2.
9. Si yo trabajo, gano dinero, y si no trabajo entonces me divierto por lo tanto si no gano dinero me divierto.
10. Si un porvenir brillante me espera, entonces recibiré una gran herencia o estudiaré mucho. Pero no recibiré una gran herencia. En consecuencia, si no estudiara mucho entonces no me espera un porvenir brillante o me es indiferente triunfar en la vida.

1. Sean:

[pic 1]    ;     [pic 2]   ;    [pic 3]  con   [pic 4]  , [pic 5]

1. Explicar qué significa [pic 6], [pic 7]  y [pic 8]
2. Escribir en lenguaje lógico la siguiente proposición: “el producto de dos números reales es mayor que cero, si y sólo si ambos son positivos o ambos son negativos.
3. Escribir en palabras la siguiente proposición: [pic 9]

1. Determine el valor de verdad de los siguientes enunciados:

1. Si 23  + 34[pic 10]=  82, entonces  [pic 11]
2. [pic 12]
3. [pic 13]
4. [pic 14]
5. No es verdad que : [pic 15]  si y sólo si [pic 16]

1.  Averiguar quién está estudiando Algebra, sabiendo que:

Si Luis estudia Álgebra, Carolina también.

Pueden estar estudiando Álgebra,  Felipe o Carolina.

O Luis o Carolina estudian Álgebra, pero no ambos.

Carolina estudia Álgebra sí y sólo si estudia Felipe.

1. Si p : “hoy es miércoles ”   y q : “mañana es domingo ” son proposiciones. Determinar  los días de la semana en que son verdaderas las proposiciones:

           a) [pic 17]        b) [pic 18]        c) [pic 19]        d) [pic 20]        e) [pic 21]

1. Considerar la proposición :”Si llueve o hace frío, entonces me quedo en casa y leo un libro”

1. Enunciar las proposiciones contraria, recíproca y contrarrecíproca
2. Negar la proposición dada.

1. Si [pic 22] es una proposición verdadera, [pic 23] es una proposición falsa y [pic 24] una proposición cualquiera, obtener el valor de verdad de:

1.  [pic 25]                
2. [pic 26]

1. Si la proposición compuesta [pic 27] es falsa. Determinar que proposiciones son verdaderas

1. Si la proposición compuesta [pic 28] es falsa. Indicar el valor de verdad de las proposiciones [pic 29]

1. Sabiendo que la proposición [pic 30] es falsa. Indicar el valor de verdad de [pic 31]

1. Demostrar que las siguientes proposiciones son tautologías utilizando tablas de verdad.

1. [pic 32]

1. [pic 33]

1. (∼[pic 34]

1. [pic 35]

1. [pic 36]

1.  p [pic 37]  q    [pic 38]    q [pic 39] p

1. p  [pic 40] q    [pic 41]    q [pic 42] p

1. [pic 43]

1. [pic 44]

1. [pic 45]

1.  [pic 46]

1.  ∼[pic 47]∼ p   [pic 48]  ∼ q

1.    ∼[pic 49]∼ p   [pic 50]  ∼ q

1. [pic 51]                 

1. [pic 52][pic 53]∼ q  [pic 54]  ∼ p [pic 55]                                

1. [pic 56][pic 57]∼ p  [pic 58]   q [pic 59]

1. [pic 60]                

1. Determinar si las siguientes proposiciones son Tautología, Contradicción o Contingencia:

1. [pic 61]∼ [pic 62]∼  [pic 63]∼  [pic 64] 

1. [pic 65]

1. Demostrar usando álgebra de proposiciones:

1. [pic 66]

1. [pic 67]

1. [pic 68]

1. Demostrar que los siguientes argumentos son válidos utilizando propiedades:

1. [pic 69]

1. [pic 70]

1. [pic 71]

1. [pic 72]

1. [pic 73]  , [pic 74]

1. [pic 75]

1. Identificar cada uno de los siguientes enunciados, con alguno de los argumentos del ejercicio 16:

1. José tiene un cuaderno o un lápiz, José no tiene un cuaderno, por lo tanto José tiene

    un lápiz.

1. Si José gana el concurso entonces obtendrá una beca, José ganó el concurso, por lo tanto, José obtendrá la beca.
2. Si José gana el concurso entonces obtendrá una beca, José no obtuvo la beca, por lo tanto, José no ganó el concurso.
3. Todos los monos son desordenados, luego, los monos son desordenados o son peludos.
4. Si no llueve entonces se perderá la cosecha, si se pierde la cosecha entonces no se podrá cancelar la deuda, entonces, si no llueve, no se podrá cancelar la deuda.
5. Ningún estudiante es ocioso y María es una excelente bailarina, luego, ningún estudiante es ocioso.

1. Dado [pic 76]. Hallar el valor de verdad de los siguientes enunciados. Además, negar cada proposición:

1. [pic 77]

1. [pic 78]

1. [pic 79]

1. [pic 80]

1. Considerar el argumento:

[pic 81]

1. Analizar su valor de verdad
2. Negar la proposición

1. Sea [pic 82]  y  [pic 83]. Determinar el valor de verdad de:

1. [pic 84]
2. [pic 85]

1. Dados:

A = { [pic 86] es un número mayor o igual a -4 y menor que -1 }

B = { [pic 87] es un número que al cuadrado es menor que 15 }

...