Trabajo 3 Colaborativo

El presente trabajo colaborativo 3, tiene como enfoque principal conocer la importancia que tiene laresolución de ecuaciones diferenciales que implican el conocimiento desde la definición y clasificación de series matemáticas, técnicas para resolver ecuaciones diferenciales mediante series matemáticas, hasta el estudio de propiedades y convergencia de series de potencia, complementando con las series de Taylor y Maclaurin como apoyo a la solución de ecuaciones diferenciales lineales de orden dos o superior, a partir de ejercicios propuestos en base a la tercera unidad del módulo de cálculo diferencial, los cuales nos permiten poner en práctica los temas estudiados.

El desarrollo de los 4 ejercicios se realiza con el fin de afianzar y practicar lo estudiado en la unidad tres, Estudio de las series y funciones especiales.

El trabajo se realiza en forma colaborativa con los compañeros del grupo asignado.

OBJETIVOS

Evaluar e implementar la lectura de la unidad 3

Abordar los temáticas de la tercera unidad del curso a través del desarrollo de ejercicios

Desarrollar habilidades inter-personales para lograr un desempeño alto en equipo y realizar los aportes a tiempo.

Establecer y defender posiciones con evidencia y argumento sólido

Volver el razonamiento más flexible en el procesamiento de información y al enfrentarse a las obligaciones adquiridas en un trabajo colaborativo.

ACTIVIDAD No. 1

El trabajo colaborativo 3 está compuesto con los siguientes ejercicios donde los participantes del grupo los deben desarrollar realizando los aportes pertinentes:

1. Resolver el problema de valor inicial a través del método de series de potencias:

3y^''-y^'+(x+1)y=1; y(0)=y'(0)=0

y=∑_(n=0)^∞▒〖C_n x^n 〗 y'=∑_(n=1)^∞▒〖nC_n x^(n-1) 〗 y^''=∑_(n=2)^∞▒〖n(n-1) C_n x^(n-2) 〗

Reemplazando en la ecuación original,

3∑_(n=2)^∞▒〖n(n-1) C_n x^(n-2) 〗-∑_(n=1)^∞▒〖nC_n x^(n-1) 〗+(x+1) ∑_(n=0)^∞▒〖C_n x^n 〗=1

Resolviendo el producto,

3∑_(n=2)^∞▒〖n(n-1) C_n x^(n-2) 〗-∑_(n=1)^∞▒〖nC_n x^(n-1) 〗+∑_(n=0)^∞▒〖C_n x^(n+1) 〗+∑_(n=0)^∞▒〖C_n x^n 〗=1

Sumatorias,

6C_2 ∑_(n=3)^∞▒〖n(n-1) C_n x^(n-2) 〗-C_1-∑_(n=2)^∞▒〖nC_n x^(n-1) 〗+∑_(n=0)^∞▒〖C_n x^(n+1) 〗+C_0+∑_(n=1)^∞▒〖C_n x^n 〗=1

6C_2 ∑_(k=1)^∞▒〖(k+2)(k+1) C_(k+2) x^k 〗-C_1-∑_(k=1)^∞▒〖(k+1) C_(k+1) x^k 〗+∑_(k=1)^∞▒〖C_(k-1) x^k 〗+C_0+∑_(k=1)^∞▒〖C_k x^k 〗=1

Agrupando las equis,

6C_2-C_1+C_0-1+∑_(k=1)^∞▒〖[(k+2)(k+1) C_(k+2)-(k+1) C_(k+1)+C_(k-1)+C_k ] x^k 〗=0

Entonces,

6C_2-C_1+C_0-1=0 C_2=(C_1-C_0+1)/6

Y,

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