Trabajo Colaborativo

TRABAJO COLABORATIVO

ALGEBRA LINEAL

208046_3

POR:

JAIME RODRIGEZ ROJAS

CODIGO: 12121549

TUTOR:

VIVIAN YANETH ALVAREZ

Septiembre de 2014

CONTENIDO

INTRODUCCIÓN Pág. 2

OBJETIVOS Pág. 3

DESARROLLO ACTIVIDAD Pág. 4

BIBLIOGRAFÍA Pág. 23

INTRODUCCIÓN

El siguiente trabajo colaborativo pretende lograr la apropiación de conocimientos de los contenidos temáticos de la unidad 1 del curso de Algebra lineal, mediante la solución práctica de ejercicios y problemas sobre vectores, matrices y determinantes y de esta forma se pretende lograr el desarrollo de competencias en los contenidos y conceptos estudiados en los capítulos de la primera unidad, para alcanzar la transferencia de conocimientos mediante el aprendizaje significativo.

A continuación se encuentra el desarrollo y solución a ejercicios de vectores polares, matrices según el método de Gauss Jordán, el determinante de una matriz y solución de matriz inversa.

OBJETIVOS

• Lograr la transferencia de conocimientos y competencias relativas a los conceptos básicos teórico-práctico de los vectores, matrices y determinantes a través del estudio, análisis y solución de problemas y ejercicios propuestos.

• Realizar la apropiación y comprensión grupal de los fundamentos conceptuales de los determinantes y los principios de espacio vectorial y su aplicabilidad a un problema real en el entorno profesional, mediante la investigación, análisis y estudio de fuentes bibliográficas textuales y recursos multimedia relacionados con los temas contenidos en la unidad1 y su aplicación en diferentes áreas del conocimiento.

• Reconocer la importancia del dominio básico del Algebra lineal, como disciplina imprescindible para nuestra formación en cualquier área científica, ya que nos permite desarrollar competencias en el campo de la investigación y desarrollo motriz.

PARTE 1 PROBLEMAS DE APLICACIÓN (VECTORES, MATRICES Y DETERMINANTES)

1. Resolver el siguiente problema, graficando la situación presentada.

Un helicóptero vuela 220 km rumbo al oeste desde la zona A hasta la zona B y después 150 km en la dirección de 60 grados al noroeste de la zona B hasta la zona C.

a) En línea recta, que tan lejos está la zona C de la zona A.

b) Respecto de la zona A ¿en qué dirección está la zona C?

Solución:

Para hallar la distancia de BX resolvemos

Hallamos la distancia de R en X:

Hallamos la distancia de C en Y

Por teorema de Pitágoras hallamos la distancia de A a C

Para hallar la distancia de C con respecto a A, resolvemos:

La zona C se encuentra a 322,37 km de distancia de la zona A en una dirección de 24,70° al noroeste.

2. En 4 semanas, las dos compañías, Alvarez y McGinnis, necesitan las siguientes cantidades de materia prima de levadura, malta y agua (unidades de cantidad: ME):

1ª semana:

Alvarez: 8 ME levadura, 4 ME malta, 12 ME agua.

McGinnis: 6 ME levadura, 3 ME malta, 12 ME agua.

2ª semana:

Alvarez: 10 ME levadura, 6 ME malta, 5 ME agua

McGinnis: 9 ME levadura, 5 ME malta, 4 ME agua

3ª semana:

Alvarez: 7 ME levadura, 8 ME malta, 5 ME agua

McGinnis: 7 ME levadura, 0 ME malta, 5 ME agua.

Actividades

• Representa los datos para saber el consumo de las dos compañías.

• Compara los consumos respondiendo la siguiente pregunta: ¿Qué cantidad de materia prima se necesita para ambas compañías en cada semana? ¿Cuál es la diferencia de consumo de ambas compañías en cada semana?

• ¿Cuánto es el consumo de materia prima por semana para 7 compañías como Alvarez, suponiendo que necesitan la misma cantidad de materia prima que la compañía Alvarez?

• Consideremos que la Compañía Alvarez recibe materia prima de dos proveedores (ALFA Ltda. y Malt S.A.) Cuál de los dos proveedores es mejor?

ALFA Ltda. Malt S.A.

Levadura 50 55

Malta 136 127

Agua 80 79

• Halla a la inversa de la matriz de consumo de la compañía McGinnis por Gauss Jordán y luego por Determinantes y compara los resultados adquiridos.

Solución:

Teniendo en cuenta que:

X = Semana 1 A = Levadura

Y = Semana 2 B = Malta

Z = Semana 3 C = Agua

La representación gráfica para cada compañía quedaría, lo podemos presentar por medio de un arreglo de la información como se muestra a continuación

Alvarez

X Y Z

A 8 10 7

B 4 6 8

C 12 5 5

McGinnis

X Y Z

A 6 9 7

B 3 5 0

C 12 4 5

Para saber la cantidad de materia prima se necesita para ambas compañía en cada semana se hace una suma de matrices donde la empresa Alvarez es la matriz A y la empresa McGinnis es la empresa B

Para saber la diferencia de consumo de ambas compañías por semana se hace una resta entre la matriz A y la matriz B

Para determinar el consumo de 7 compañías como a Alvarez por semana multiplicamos la primera columna de la matriz A por 7

Matriz inversa de la compañía Alvarez por Gauss – Jordan

Divido la fila 1 sobre 8

...