Trabajo De Estadistica

TALLER DE ESTADÍSTICA II

Se tiene una muestra de pintura A cuyos tiempos de secado en minutos son: 12, 14, 17, 18, 24, 20, 22, 25,23, 20, 17, 18. Y una muestra de pintura B cuyos tiempos de secado en minutos son: 17, 26, 35, 30, 18, 25, 24, 24, 25, 22, 23, 25.

Determine un intervalo de confianza del 95% para la diferencia de promedio de tiempos de secado de las pinturas y concluya.

Datos:

Pintura A:

x ̅_1=19.17

s_1=3.95 s_1^2=15.61

n_1=12

Pintura B:

x ̅_2=24.5

s_2=4.78 s_2^2=22.84

n_2=12

(x ̅_1-x ̅_2 )± t_((∝/2 ,〖 n〗_1+n_2-2) ) S_p √(1/n_1 +1/n_2 )

S_p=√(((n_1-1) s_1^2+(n_2-1) s_2^2)/(n_1+n_2-2))

S_p=√(((12-1)15.61+(12-1)22.84)/(12+12-2))

S_p=4.38

α=0.05 → α/2=0.025

t_((α/2 ,〖 n〗_1+n_2-2) ) → t_((0.025 , 22) )=2.074

(x ̅_1-x ̅_2 )±t_((α/2 , n_1+n_2-2) ) S_p √(1/n_1 +1/n_2 )

(19.17-24.5)±(2.074)(4.38)√(1/12+1/12)

-5.33±(2.074)(4.38)(0.41)

-5.33±3.72

-5.33-3.72≤μ_1-μ_2≤-5.33+3.72

-9.05≤μ_1-μ_2≤-1.61

[-9.05 ;-1.61]

Dado que el cero no se encuentra dentro del intervalo de confianza hallado, se puede decir que existe una diferencia significativa entre el promedio de secado de las pinturas A y B, con un 5% de error.

Determine un IC superior del 90% para la diferencia de tiempos de secado de las pinturas.

α=0.1

t_((α , n_1+n_2-2) ) → t_((0.1 , 22) )=1.321

μ_1-μ_2≤(x ̅_1-x ̅_2 )+t_((α ,〖 n〗_1+n_2-2) ) S_p √(1/n_1 +1/n_2 )

(19.17-24.5)+(1.321)(4.38)√(1/12+1/12)

(19.17-24.5)+(1.321)(4.38)(0.41)

-5.33+2.37

μ_1-μ_2≤-2.96

Realizar el ejercicio anterior considerando que las varianzas poblacionales son desconocidas y diferentes.

Datos:

Pintura A:

x ̅_1=19.17

s_1=3.95 s_1^2=15.61

n_1=12

Pintura B:

x ̅_2=24.5

s_2=4.78 〖 s〗_2^2=22.84

n_2=12

(x ̅_1-x ̅_2 )± t_((∝/2 ,v) ) √((s_1^2)/n_1 +(s_2^2)/n_2 )

v=((s_1^2)/n_1 +(s_2^2)/n_2 )^2/(((s_1^2)/n_1 )^2/(n_1+1)+(((s_2^2)/n_2 )^2 )/(n_2+1))-2

v=((15.61)/12+(22.84)/12)^2/(((15.61)/12)^2/(12+1)+((22.84)/12)^2/(12+1))-2

=(10.26)/(0.13+0.28)-2

=25.02-2

v=23.02≃23

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