Trabajo De Hipotesis

La cantidad bajo la raíz no puede ser negativa. Puede ser 0 ó positiva, es decir, debemos escribir

--->

--> ---> x y x -1, cuya solución común es el intervalo [-1, 3] que es dominio pedido.

a) Al aproximarnos a 5 por la derecha, digamos un x = 5,00001, x-5 es positivo y por consiguiente

= sin barras.

Reemplazando,

b) Al aproximarnos a 5 por la izquierdaa, digamos un x = 4,99999, x-5 negativo y por consiguiente

= sin barras

Reemplazando,

c) F no es continua en IR, ya que el límite por la izquierda no coincide con el límite por la derecha.

a) )

=

Para los números críticos hacemos h’(x) = 0 ---> x = 0 (el factor no puede ser cero).

x = 0 es el único número crítico.

b) Tenemos dos intervalos de crecimiento/decrecimiento:

de –infinito a cero y de 0 a infinito.

El signo de la primera derivada indica si es creciente en el intervalo: si es positivo es creciente, si es negativo, es decreciente

Se aprecia que en [-,0[, la función es creciente ya que para todo x en el intervalo.

c) Se aprecia que en [0,[, la función es decreciente ya que para todo x en el intervalo

d) Podemos usar el criterio de la segunda derivada para determinar si en x = 0 hay un máximo o un mínimo.

= . como < 0 ---> máximo

O bien usar el criterio de la primera derivada, para lo cual nos ubicamos en un x a la izquierda de x = 0, digamos x = - 0,1. Resulta h’(x) > 0. Nos ubicamos en un x a la derecha de x = 0, digamos x = 0,1. Resulta h’(x) < 0. Luego, como la pendiente cambia de + a - , estamos en presencia de un máximo.

el máximo es h(0) = ln45 = 3.807 app.

e) Intervalos concavidad

La segunda derivada era = .

=

La igualamos a cero para obtener los números de inflexión:

x2 = 1 -> x = -1 ó x = 1.

Tenemos tres intervalos de concavidad:

[-, -1[, ]-1, 1[, ]1,[.

Si la segunda derivada es positiva, la concavidad es hacia arriba. Si la segunda derivada es negativa, la concavidad es hacia abajo.

e) En [-, -1[, el signo de la segunda derivada es + --> concavidad hacia arriba

En [1, 1[, el signo de la segunda derivada es + --> concavidad hacia arriba

f) En [-1, 1[, el signo de la segunda derivada es - --> concavidad hacia abajo

g) Gráfica. Usando Graphmatica.

Usando el dibujador del Word:

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