Transformación De Esfuerzos Y Deformaciones; Criterios De Fluencia Y Fractura.

Introduccion

Por lo visto en los en los capítulos anteriores, es evidente que en muchos casos ambos esfuerzos, normales y cortantes, actúan simultáneamente en un elemento en un elemento de un cuerpo. Por ejemplo un elemento típico A de un miembro sometido a fuerzas axiales y transversales, como el que se muestra en la figura 9-1(a), experimenta un esfuerzo normal,σ_x, debido a la fuerza axial y flexión, y también el esfuerzo cortante τ_xy, debido al corte. Empleando los procedimientos desarrollados hasta ahora, se deben tomar los planos que aíslan este elemento, paralela o perpendicurlamente a los ejes del miembro. Por otra parte, es posible describir el estado del esfuerzo en un punto en términos de los esfuerzos que actúan en un plano inclinado, como se indica en la figura 9-1(c).Tales esfuerzos son descripciones equivalentes del estado de esfuerzo en un punto, ya que los mismos, independientemente de los planos que actúan, mantienen el equilibrio del elemento, las leyes para transformar esfuerzos equivalentes que actúan en un plano por un punto dado constituyen el tema principal de la parte A de este capitulo.

Recibiran especial atención los planos en que los esfuerzos normales o los cortantes alcanzan su máxima intensidad, ya que los esfuerzos asociados a estos planos tienen un efecto particularmente significativo el los materiales.

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En la parte B de este capitulo se estudiara un tema paralelo al anterior para transformar deformaciones asociadas a un sistema de ejes dado en otras correspondientes a un sistema diferente de ejes. Se dara también información adicional acerca de relaciones entre esfuerzo y deformación para material linealmente elásticos. Esto complementa algunos de los temas que se estudiaron en el capitulo 4.

La parte final de este capitulo (parte C) esta dedicada al estudio de las propiedades mecanicas de materiales en estados de esfuerzo biaxial y triaxial. Se destacan los criterios de fluencia ampliamente aceptados que son la base se las leyes de plasticidad para los materiales ductiles. Esta parte del capitulo complementa el estudio de las relaciones constitutivas para los esfuerzos uniaxiales sel capitulo 4.

PARTE A TRANSFORMACIÓN DE ESFUERZOS

PROBLEMA BASICO

Se señalo en el capitulo 3 que el esfuerzo es un tensor se segundo rango. Como por otra parte los vectores son tensores de primer grado, las leyes de suma vectorial no se aplican a los esfuerzos. Sin embargo es posible multiplicar esfuerzos por las respectias areas en que actúan para obtener fuerzas, las cuales son vectores y en consecuencia se pueden sumar o restar vectorialmente.

Se esta manera es como se resuelve el problema de combinar esfuerzos normales con esfuerzos cortantes. Tal procedimiento se ilustrara primero como un ejemplo numérico. Luego el enfoque desarrollado se generalizara para obtener relaciones algebraicas para una transformación de esfuerzos, que permita la obtención de esfuerzos de un plano inclinado a partir de cierto estado de esfuerzo. Los métodos que se emplean en estas deducciones no involucran a las propiedades de un material. Por consiguiente, siempre que se dan los esfuerzos iniciales, las relaciones deducidas son aplicables si el material se comporta plástica o elásticamente.

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En este texto se evitara la completa generalidad en la deducción de las leyes de transformación del esfuerzo de un punto. En vez de tratar un estado tridimensional general de esfuerzo, como el que se muestra en la figura 9-2(a).que se indica en la figura 9-2(b). en aplicaciones practicas este tipo de esfuerzo es particularmente significativo, puesto que por lo común es posible seleccionar sobre a frontera exterior de un miembro una cara de un elemento, como la ABCD en la figura

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