Unidad VI análisis en el dominio de la frecuencia.

Unidad VI análisis en el dominio de la frecuencia

6.1 introducción al problema de respuesta de la frecuencia

La respuesta en los circuitos lineales a una excitación sinusoidal también es una sinusoide con la misma frecuencia pero posiblemente con diferente amplitud g  Ѳ de fase

Esta frecuencia es función de la frecuencia y una sinusoide se puede representar por un fasor que indica su módulo y su fase la respuesta a la frecuencia de un circuito s la relación de salida respecto al fasor de entrada

La respuesta a la frecuencia por tanto depende de la elección de las variables de entrada y salida. Si se conecta una fuente de intensidad al circuito mostrado a continuación

La corriente por la terminal es la entrada y la tensión se puede tomar como salida. En este caso la respuesta a la frecuencia coincide con la impedancia de entrada   . Por el contrario si se conecta una fuente de tensión a la entrada y se mide la corriente por el terminal la respuesta a la frecuencia coincide con la admitancia de entrada Y=I1/V[pic 1]

Se define las siguientes respuestas de admitancia de entrada

Impedancia de entrada Z en(jw)=V/I1

Admitancia de entrada  Y e (jw) = 1/z en (jw)= I1/V

Función de trasferencia de tensión Hv (jw) =V2/V1

Función de trasferencia de intensidad Hi(jw)= I2/I1

Impedancia de trasferencia V2/I1 y V1/I2

6.2 Respuesta en la frecuencia de circuitos RL, Rc, RLc

Los elementos lineales que se consideren son: R, inductancia, capacitancia. Cada uno de estos elementos presenta una respuesta a la frecuencia.

Los elementos que presenta una respuesta a la frecuencia son la reactancia inductiva y reactancia capacitiva esto es la reactancia inductiva se incrementa y la reactancia disminuye en la frecuencia.

Ejercicio

Considerando que se tiene una reactancia inductiva y una reactancia capacitiva  que están relacionadas con la frecuencia y considerando que la reactancia inductiva en su valor real es igual a 100 mH y la reactancia capacitiva es de 3ϻp

Dibujar su grafica con el comportamiento considerando que la frecuencia inicial con 60 Hz se incrementa en 60 Hz hasta llegar a 480Hz

[pic 2]

60

     w=2π(60)=377

[pic 3]

120

     w=2π(120)=754

[pic 4]

180

     w=2π(1800)=1131

[pic 5]

240

     w=2π(240)=1508

[pic 6]

300

     w=2π(300)=1885

[pic 7]

360

     w=2π(360)=2262

[pic 8]

420

     w=2π(420)=2639

[pic 9]

480

     w=2π(480)=3016

[pic 10]

[pic 11]

Equivalente te Thevenin

La red equivalente de Thevenin consiste en una voltaje de Thevenin y una impedancia de Thevenin. La fuente de voltaje de Thevenin es el voltaje obtenido en las terminales cuando la carga es desconectada . la red o impedancia de thevenin es la impedancia que se obtiene al reducir la red asiend que todas las fuentes de voltaje y de corriente sean 0 (corto circuito y circuito abierto respectivamente).

El equivalente de Thevenin en terminales uede ser representado en la siguiente figura

                                                [pic 12][pic 13]

[pic 14]

La grafica de la respuesta a la frecuencia visto en las terminales de algún circuito es la impedancia de Thevenin a diferentes frecuencias.

Ejercicio….    Considerando que los elementos que conforman la red. Adquiere los siguientes valores: R=10 ohms , L=100mH, C=300µf  Obtener la respuesta del sistema si la frecuencia va desde 60 a 480 Hz con incrementos de 60 Hz.

60

     w=2π (60)=377

[pic 15]

Zth=1.909+34.25jΩ

120

     w=2π (120)=754

[pic 16]

Zth=14.52+90.5jΩ

180

     w=2π (1800)=1131

[pic 17]

Zth=26.3+182.1jΩ

240

     w=2π (240)=1508

[pic 18]

Zth=97+460.7jΩ

300

     w=2π (300)=1885

[pic 19]

Zth=1325.8-1722.2jΩ

360

     w=2π (360)=2262

[pic 20]

Zth=34.4-418.5jΩ

420

     w=2π (420)=2639

[pic 21]

Zth=8.4-241.7jΩ

480

     w=2π (480)=3016

[pic 22]

Zth=3.3-174.3jΩ

[pic 23]

Código de programa

R=10;

L=100e-3;

C=3e-6;

J=1;

Zth=zeros(1);

F=zeros(1);

for f=60:60:480

    XL=2*pi*f*L*1j;

    XC=-1/(2*pi*f*C)*1j;

    Zth(J)=((R+XL)*XC)/(R+(XL+XC));

    F(J)=f;

    J=J+1;

end

plot(F,abs(Zth),'b-',F,real(Zth),'g-',F,imag(Zth),'r');

title('La respuesta a la frecuencia (Equivalente de Thevenin)');

xlabel('Frecuencia Hz');

ylabel('Impedancia (Ohms)');                                                              

Circuitos resonantes en serie y paralelo

Resonancia paralelo

La resonancia paralelo se da cuando las impedancias de un elemento inductivo con un capacitivo se igualan, donde estos elementos se encuentran en paralelo.

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