Análisis de Señales en el Dominio del Tiempo y la Frecuencia

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Instituto Universitario de  Tecnología

Agro Industrial

PNF de Electrónica

Análisis de Señales en el Dominio

del Tiempo y la Frecuencia

Tema Nº 1 Parte A

Ing.  Walter Ruiz Porras

San Cristóbal, Octubre de 2015

Señales

Una Señal es una Identidad que contiene Información, la señal incluye no solo la información en sí, también puede incluir un agregado no relevante al que se le denomina “ruido”. Para su clasificación las señales se estudian en:

1) Términos de la forma de variación del tiempo.

1-A) Señales en tiempo continuo.

1-B) Señales en tiempo discreto.

2) Términos del contenido de energía o potencia.

2-A) Señales de Energía.

2-B) Señales de Potencia.

3) Términos de la periodicidad o no de la señal.

3-A) Señales periódicas.

3-B) Señales aperiódicas.

Señales en tiempo continuo: “Aquellas en las cuales la variable tiempo se representa como una variable real”

{x(t),   - ∞ < t < ∞}

Señales en tiempo discreto: “Aquellas en las cuales la variable tiempo se representa como una variable entera”

{x[n],   n = 0, ±1, ±2,…}

Señales de Energía: “Aquellas que tienen energía finita” [pic 2]

Señales de Potencia: “Aquellas que tienen potencia finita”[pic 3]

Señales Periódicas: “Aquellas que para un T > 0 dado, cumplen con

x(t + T) = x(t)”

“T se conoce como el periodo de la señal”

Señales no Periódicas: “Aquellas que no cumplen la característica de periodicidad”

Ejemplo de señales Periódicas:

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Los Sistemas de Comunicaciones también se dividen en dos clases de señales:

Determinísticas y Aleatorias

Las señales Determinísticas puede ser descrita mediante una ecuación o un gráfico, en una señal determinística es posible conocer su valor en un instante, por ejemplo:

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En una señal determinística, el valor de la función puede ser calculado en cada instante para un valor de t. El punto a resaltar es que el valor exacto de una señal determinística  se puede predecir o calcular por adelantado.

Las señales Determinísticas se clasifican a su vez en Periódica y no Periódica (Aperiódica).

Las señales periódicas se caracterizan porque repiten un cierto patrón en el tiempo,  es decir, se repite en forma predecible cada T segundos, por ejemplo:

FS ( t + nT ) = FT(t) , n=0,1,-1,2,-2,...  se dice que la señal es periódica de periodo T  donde T es el menor periodo que cumple la condición).  Ejemplo: sinusoides, tren de pulso.

Cuando el valor del periodo es infinito la señal es aperiódica. En términos más formales, una señal no periódica es aquella para la cual no existe un Periodo T finito que satisfaga una función determinada, tal como la ecuación (1); pero se representa por un gráfico. Ejemplo:

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otro ejemplo de señal determinística no periódica es:  

[pic 7]  (2)

Una señal aleatoria es aquella en la cual existe un mayor o un menor grado de incertidumbre en cuanto a un valor instantáneo futuro. Aunque el valor exacto en un instante dado no se conoce, muchas de las señales aleatorias que se encuentran en los sistemas de comunicaciones  tienen ciertas características en su comportamiento que permiten describirlas  en términos estadísticos o probabilísticos.

Las señales Aleatorias no pueden ser expresadas con precisión. Solo pueden ser expresadas en términos probabilísticos. en función de propiedades estadísticas) como su valor esperado, varianza, etc.

Las Señales aleatorias se subdividen en Señales Estacionarias y No Estacionarias.

Las Señales Aleatorias Estacionarias son aquellas cuyas propiedades estadísticas no cambian con el tiempo. El ruido térmico en un amplificador electrónico es una señal estacionaria, también lo es el ruido blanco o gausiano.

Las Señales Aleatorias No Estacionarias son aquellas cuyas propiedades estadísticas cambian con el tiempo.  La temperatura del cuerpo es una señal aleatoria no estacionaria,  sus parámetros estadísticos cambian con la hora del día, su estado de salud, su esfuerzo físico o mental.

Series de Fourier

Toda señal periódica se puede expresar en términos de una serie de senos y cosenos

La forma general que tiene esa serie es  xT(t) = a0 + Σ  [an cos(nω0t) + bn sen(nω0t)]

A esta serie se le conoce como  Serie Trigonométrica de Fourier

A los coeficientes a0, an y bn se les conoce como Coeficientes Trigonométricos de Fourier, mientras que a  ω0 se le conoce como frecuencia fundamental de la señal, ω0=2πf0  o ω0=2π/Τ0  

Los coeficientes trigonométricos de Fourier se definen como:[pic 8]

Ejemplo

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Segundo ejemplo:

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Características de Simetría de las Señales Periódicas:

1) Sea x(t) una señal periódica con periodo T que tiene simetría Par, entonces:

 x(t) = x(-t) por lo que los coeficientes se determinan:

[pic 36] posiblemente     y      [pic 37]

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La serie trigonométrica de Fourier de una señal periódica par contiene sólo términos en coseno y posiblemente una componente continua.

2) Sea x(t) una señal periódica con periodo T que tiene simetría Impar, entonces: x(t)= - x(-t) por lo que los coeficientes se determinan:

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La serie trigonométrica de Fourier de una señal periódica impar contiene sólo términos en seno.

Ejemplo con Simetría Par:

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De la señal se tiene que  x3(t) = x3(-t)     [pic 43]

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Ejemplo con Simetría Impar:

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De la señal se tiene  x4(t) = -x4(-t) se tiene que [pic 53]

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Continuando Estudio de Características de Simetría

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