Analisis De Serie De Tiempo

ANALISIS DE SERIES DE TIEMPO

Generalidades:

Las series de tiempo se les denomina series cronológicas.

Datos atemporales, son aquellos que se obtienen de investigaciones aisladas, no periódicas, es decir, se producen una vez, dos veces, etc. Pero no se vuelven a producir.

Datos temporales, son aquellos que se van registrando a medida que se van produciendo, en un estricto orden cronológico. En la vida diaria nos encontramos con mucha información de este tipo: nacimientos, accidentes de tránsito o laborales, exportaciones e importaciones, venta, presupuestos, etc.

Una seria de tiempo o cronológica, es un conjunto de observaciones ordenadas respecto a una característica cuantitativa de un fenómeno individual o colectivo, que se toman en diferentes periodos de tiempo (diario, semanal, mensual, etc…)

Las series de tiempo como el análisis de regresión, corresponden a distribuciones bidimensionales, o bivariantes, es decir, se trabaja y analizan conjuntamente dos variables, salvo que en este caso una de ellas corresponde al tiempo que podría considerarse como la variable independiente o explicativa, y que se simboliza por X o t; la otra variable es la que se va a estimar, ya sea dentro de la serie (interpolar) o su comportamiento futuro (extrapolar), simbolizado por Y, y puede corresponder, como por ejemplo producción, exportaciones, ventas, movimiento de carga, etc. Se trata de una regresión unilateral.

Vale la pena mencionar que las proyecciones o la tendencia en el futuro, debe hacerse para periodos cortos de uno o dos años, máximo cinco años, bajo el supuesto de que las condiciones dadas en la seria van a seguir siendo iguales que en el presente; imposible que se mantenga en periodos largos, a fin de que no se produzcan diferencias entre lo esperado y su comportamiento real.

COMPONENTES DE UNA SERIE TEMPORAL

Los movimientos que presentan una seria de tiempo, son producidos por una variedad de factores de carácter económico, naturales o institucionales. El análisis de estas series consiste en descubrir y cuantificar dichas influencias, ya sea internas o externas, estableciendo la evolución que han tenido y su comportamiento futuro.

Generalmente, se han venido considerando cuatro posibles componentes: tendencia, estacionalidad, variaciones cíclicas y aleatorias, de los cuales alguno o todos pueden estar afectando la serie de tiempo.

Tendencia: Son aquellas variaciones suaves y constantes que se suceden en un periodo relativamente largo. El periodo debe ser largo como para establecer una línea de tendencia que sea significativa.

Variaciones Estacionales: Generalmente ligadas a las estaciones del año, también corresponden a cambios periódicos que se repiten en lapsos de tiempo más cortos, como por ejemplo, el movimiento de pasajeros urbanos en un día, consumo de energía, asistencia a cines, discotecas, etc. Se puede determinar cuándo se inicia y termia el periodo de variación.

Variaciones Cíclicas: Son fluctuaciones a largo plazo, más o menos periódicas, que se repiten regularmente cada cierto número de años. Se refiere a las fluctuaciones cíclicas en la actividad económica (crisis-recuperación). Es difícil reconocer la longitud del ciclo, ya que su periodo es bastante largo y difícil de precisar.

Variaciones Aleatorias: Son aquellos factores que se presentan en forma accidental siendo difíciles de predecir, tales como: huelgas, crisis políticas, inundaciones, sequias, etc.

Algunos autores consideran que la variable Y es el resultado de la suma de dichos factores, de tal manera que: Y= T+VE+VC+VA; para otros es el resultado del producto de los factores: Y= TxVExVCxVA. Sin embargo, la variable Y puede ser considerada como el resultado de la combinación de suma y producto de estos factores Y= T (VC+VE+VA).

La diferencia entre el modelo aditivo y el multiplicativo es que, en el primero los componentes se consideran como residuos y se expresan en las unidades originales; en el segundo, por lo general, la tendencia se expresa en unidades originales y los otros componentes en términos porcentuales o relativos.

METODO DE MINIMOS CUADRADOS

Mínimos cuadrados, es una técnica de análisis numérico enmarcada dentro de la optimización matemática, en la que, dados un conjunto de pares ordenados: variable independiente, variable dependiente, y una familia de funciones, se intenta encontrar la función continua, dentro de dicha familia, que mejor se aproxime a los datos (un "mejor ajuste"), de acuerdo con el criterio de mínimo error cuadrático.

En su forma más simple, intenta minimizar la suma de cuadrados de las diferencias en las ordenadas (llamadas residuos) entre los puntos generados por la función elegida y los correspondientes valores en los datos. Específicamente, se llama mínimos cuadrados promedio (LMS) cuando el número de datos medidos es 1 y se usa el método de descenso por gradiente para minimizar el residuo cuadrado. Se puede demostrar que LMS minimiza el residuo cuadrado esperado, con el mínimo de operaciones (por iteración), pero requiere un gran número de iteraciones para converger.

Desde un punto de vista estadístico, un requisito implícito para que funcione el método de mínimos cuadrados es que los errores de cada medida estén distribuidos de forma aleatoria. El teorema de Gauss-Márkov prueba que los estimadores mínimos cuadráticos carecen de sesgo y que el muestreo de datos no tiene que ajustarse, por ejemplo, a una distribución normal. También es importante que los datos a procesar estén bien escogidos, para que permitan visibilidad en las variables que han de ser resueltas (para dar más peso a un dato en particular, véase mínimos cuadrados ponderados).

La técnica de mínimos cuadrados se usa comúnmente en el ajuste de curvas. Muchos otros problemas de optimización pueden expresarse también en forma de mínimos cuadrados, minimizando la energía o maximizando la entropía.

La aproximación por mínimos cuadrados se basa en la minimización del error cuadrático medio o, equivalentemente, en la minimización del radicando de dicho error, el llamado error cuadrático, definido como:

Para alcanzar este objetivo, se utiliza el hecho que la función f debe poder describirse como una combinación lineal de una base de funciones. Los coeficientes de la combinación lineal serán los parámetros que queremos determinar.

Por ejemplo, supongamos que f es una función cuadrática,

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