Universidad Matematicas Repaso

En esta lección aprenderemos a obtener un área sombreada por medio de un ejemplo desarrollado paso a paso:

Proceso paso a paso para determinar la siguiente área:

1) Determinemos independientemente las áreas de las intersecciones entre A y B, entre A y C y ente B y C

Área entre A y B:

Área entre B y C:

Área entre A y C:

Luego la parte central corresponde a la unión de las tres áreas que ya hallamos:

Por otro lado, al unir los conjuntos A, B y C obtenemos lo siguiente:

Pero, se requiere es la parte externa, es decir, el complemento, lo que corresponderá a:

Finalmente la parte sombreada corresponderá a la unión de la parte externa con la interna:

Es importante tener en cuenta que AC representa el complemento de A, es decir, todo lo que le falta a A para ser el conjunto universal.

AC también puede ser representada como A* ó como A' entre otras.

Conectivos lógicos

En el capítulo dos aprendimos que los conectivos lógicos: conjunción, disyunción, condicional y bicondiconal, son usados de manera cotidiana en el lenguaje natural.

En esta lección estudiaremos la relación que estos conectivos lógicos tienen con el lenguaje y desde esta perspectiva le daremos sentido y pertinencia a la lección con nuestros diferentes programas académicos.

La conjunción corresponde en el lenguaje natural con la y, analicemos su sentido desde la perspectiva del lenguaje natural:

Cuando Juan afirma que estudia y trabaja, podemos concluir que Juan hace las dos actividades, no necesariamente en el mismo espacio y tiempo, pero es estudiante trabajador.

¿Cuando podemos afirmar que la proposiciónJuan estudia y trabaja es falsa?

Cuando Juan estudie y no trabaje o cuando Juan trabaje pero no estudie o cuando Juan ni trabaje ni estudie.

Si denominamos las proposiciones simples p y q de la siguiente manera:

p = Juan estudia

q = Juan trabaja

La proposición compuesta "Juan estudia y trabaja" tendrá el siguiente equivalente en lenguaje simbólico: p^q

Luego, si Juan estudia es una proposición falsa, la proposición compuesta p^q será falsa. y si Juan trabaja es una proposición falsa, la proposición compuesta p^q también será falsa. Es decir que las dos proposiciones simples deben ser verdaderas para que la proposición compuesta sea verdadera.

Podemos representar todos estos casos posibles mediante una tabla que denominaremos tabla de verdad:

pq p^q

FF F

FV F

VF F

VV V

Disyunción

El conectivo lógico de la disyunción tiene su equivalente en el lenguaje natural en la o:

Partamos de suponer que para llegar a San Andrés, hay dos caminos, uno por el aire y el otro por el mar. Luego podemos construir la proposición compuesta "a San Andres se llega por aire o por mar", luego, las proposiciones simples serán:

p = a San Andrés se llega por aire

q = a San Andrés se llega por mar

¿Cuando será falsa la proposición compuesta p v q? esta proposición lógica será falsa únicamente cuando a San Andrés no se pueda llegar ni por aire ni por mar, es decir, siempre que cualquiera los dos caminos sea válido la frase será verdadera.

La representación mediante la tabla de verdad será la siguiente:

pq pvq

VF V

VV V

FF F

FV V

Condicional

El conectivo lógico condicional tiene su equivalente en el lenguaje natural en el Si... entonces:

Partamos de un ejemplo:

"Cuando llueve en la mañana hace frío en la tarde", para identificar el conectivo lógico presente en esta proposición compuesta, conviene reescribir la proposición como sigue:

"Si llueve en la mañana entonces hace frío en la tarde"

¿Cuando será falsa esta proposición lógica?

Las proposiciones simples serán:

p = llueve en la mañana

q = hace frío en la tarde

¿Cuando

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