Utilizando la integral indefinida

APLICACIONES DE LA INTEGRAL INDEFINIDA

DETERMINACION DE UNA SOLUCION PARTICULAR

Observemos que es una familia de funciones algunas de ellas se muestran en la figura siguiente

En ocasiones estamos interesados en determinar alguna función particular de la familia de funciones, la cual cumple cierta o ciertas condiciones particulares.

Observemos que si entonces

Utilizando la integral indefinida puede encontrarse la familia de soluciones de de la forma siguiente

Si se quiere encontrar la solución particular que pase por el punto deberá sustituirse las coordenadas del punto en la ecuación de la familia de soluciones y determinar el valor de C. En este caso se tendrá

Y en consecuencia se tendrá que la solución particular de la familia de soluciones de que pasa por el punto es

Ejercicio: Dado que entonces

a) Encontrar la solución general

b) Encontrar la solución particular que cumple la condición

Ejercicio: Dado que entonces

a) Encontrar la solución general

b) Encontrar la solución particular que cumple la condición

NOTA: Si es la posición de una partícula en un instante , entonces representa la velocidad de la partícula en un instante y es la aceleración de la partícula en un instante

Ejercicio : Una pelota se lanza hacia arriba con una velocidad de 64 pies por segundo a partir de una altura inicial de 80 pies (considere la gravedad como )

a) Encontrar la función posición que expresa la altura como función de

b) ¿cuándo llegará al suelo?

c) ¿En qué momento alcanzará la altura máxima?

Solución

Ejercicios:

1) Obtenga una función cuya gráfica pase por el punto y que también satisfaga

2) Obtenga una función de manera que y

3) Obtenga una función tal que

4) Obtenga una función de manera que y

5) La pendiente de la recta tangente en cualquier punto de una curva es . Si el punto está en la curva, obtenga la ecuación de la misma

6) El volumen de agua de un tanque es centímetros cúbicos cuando la profundidad del agua es de metros. Si la tasa de variación de con respecto a es , determine el volumen de agua en el tanque cuando la profundidad es de .

7) Un coleccionista de arte compró por $1 000 un cuadro de un artista cuya obra aumenta de valor con frecuencia respecto al tiempo y de acuerdo a la fórmula , donde dólares es el valor previsto de un cuadro años después de su compra. Si esta fórmula fuese válida

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