Volumen

 Encontrar el volumen del sólido obtenido mediante la rotación de la región limitada por y = sen x , x = 0 y x = π y el eje x sobre el eje x.

2 Calcular el volumen del cilindro generado por el rectángulo limitado por líneas rectas y = 2, x = 1, x = 4, y el eje x para girar alrededor del eje x.

3 Encontrar el volumen del cono truncado generada por el trapezoide contenida por el eje x, las líneas y = x + 2, x = 4 y x = 10, que gira alrededor del eje x.

4  Encontrar el volumen generado por la rotación de la región limitada por y = 2x - x 2 e y =-x + 2 alrededor del eje x.

5  Encontrar el volumen generado por la rotación de la región acotada por y 2 = x y x = 2, alrededor del eje y.

6 Calcular el volumen de una esfera de radio r.

7 Encuentre el volumen del elipsoide generado por la elipse 16x 2 + 25y 2 = 400 vueltas:

1 En torno a su eje mayor.

2 alrededor de su eje menor.

1

Encuentre el volumen del sólido obtenido mediante la rotación de la región acotada por y = sen x, x = 0 y x = π y el eje x sobre el eje x.

y = sen x x = 0 x = π

2

Calcular el volumen del cilindro generado por el rectángulo limitado por líneas rectas y = 2, x = 1, x = 4, y el eje x para girar alrededor del eje x.

3

Encontrar el volumen del cono truncado generada por el trapezoide contenida por el eje x, las líneas y = x + 2, x = 4 y x = 10, que gira alrededor del eje x.

4

Encontrar el volumen generado por la rotación de la región acotada por y = 2x - x 2 e y =-x + 2 alrededor del eje x.

Los puntos de intersección entre la parábola y la línea:

La parábola está por encima de la línea en el intervalo de integración.

5

Encontrar el volumen generado por la rotación de la región acotada por y 2 = x y x = 2, alrededor del eje y.

Como resulta sobre el eje y, aplicar:

Desde la parábola es simétrica alrededor del eje x, el volumen es igual a dos veces el volumen generado entre y = 0 e y = 4.

6

Calcular el volumen de una esfera de radio r.

Comience con la ecuación de la circunferencia x ² + y ² = r ².

Girando un semicírculo alrededor del eje x da una esfera.

7

Encuentre el volumen del elipsoide generado por la elipse 16x 2 + 25y 2 = 400 vueltas:

1 En torno a su eje mayor.

2 alrededor de su eje menor.

Como la elipse es simétrica alrededor de dos ejes, el volumen es el doble de la parte generada por la elipse en el primer cuadrante en ambos casos.

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