Ángulos consecutivos

I. Ángulos consecutivos, adyacentes, alternos, correspondientes y opuestos

Los ángulos no solo se pueden clasificar en función de su amplitud, como acabamos de ver anteriormente, sino que también se pueden catalogar en función de sus posiciones relativas.

1. Ángulos consecutivos

Los ángulos y comparten la semirrecta Oy, la cual actúa como lado compartido de ambos. Dos ángulos se llaman consecutivos si tienen un lado y el vértice común, y además se cumple que la suma de los dos ángulos es igual al ángulo formado por los lados no comunes de los ángulos.

Cuando se da una situación como esta, se dice que ambos ángulos son consecutivos.

Si los dos ángulos y son consecutivos, entonces: + = .

Efectivamente, si observamos los ángulos de la figura 8, podemos afirmar que:

+ = = 35° + 15° = 50°.

En cambio, los ángulos marcados en la figura 9 no son consecutivos.

En el primer caso, no tienen un vértice común. En el segundo caso, aunque tienen un lado común, la suma de los dos ángulos no es igual al ángulo formado por los lados no comunes.

2. Ángulos adyacentes

Dos ángulos son adyacentes cuando, además de ser consecutivos, tienen el lado no común sobre la misma recta.

3. Ángulos alternos internos

En la figura 11, los ángulos y son alternos internos. Los ángulos y son también alternos internos.

Si las dos rectas cortadas por la transversal son paralelas, entonces los ángulos alternos internos son iguales. Observa la ilustración: los ángulos y son alternos internos e iguales. Los ángulos y son alternos internos y son iguales.

4. Ángulos alternos externos

En la figura 12, los ángulos y son alternos externos. Los ángulos y son también alternos externos.

Si las dos rectas cortadas por la transversal son paralelas, entonces los ángulos alternos externos son iguales. Observa la ilustración: los ángulos y son alternos externos e iguales. Los ángulos y son también alternos externos y son iguales.

5. Ángulos correspondientes

En la figura 13, los ángulos y son correspondientes, los ángulos y son correspondientes, los ángulos y son correspondientes, y los ángulos y son correspondientes. Dicho de otra forma, dos ángulos son correspondientes si cumplen que:

- están ubicados de un mismo lado de la transversal;

- uno es interior y el otro es exterior.

Los ángulos correspondientes entre paralelas son iguales.

6. Ángulos opuestos por el vértice

Los ángulos opuestos por el vértice vienen determinados por dos rectas secantes. En la figura 14, los ángulos e son opuestos por el vértice. e también son opuestos por el vértice.

Dos ángulos opuestos por el vértice tienen la misma amplitud. Es decir, son iguales.

III. Ángulos complementarios y suplementarios

1. Ángulos complementarios

Se dice que dos ángulos son complementarios cuando la suma de sus amplitudes es 90º.

En la figura 15, los ángulos y son complementarios.

Nota: los ángulos agudos de un triángulo rectángulo son complementarios.

Regla: la suma de los ángulos de un triángulo es 180º. En un triángulo rectángulo, uno de sus tres ángulos es recto, por lo tanto, sus otros dos ángulos tienen que sumar 90º para que se cumpla la propiedad anterior. Observa esta ilustración con varios triángulos rectángulos:

2. Ángulos suplementarios

Decimos que dos ángulos son suplementarios si la suma de sus amplitudes es 180º.

En la figura 17, los ángulos y son suplementarios.

Nota: en un paralelogramo, dos ángulos consecutivos son suplementarios.

En la figura 18, los ángulos y ; y ; y ; y , son suplementarios.

Teorema de Pitágoras

Teorema de Pitágoras, teorema que relaciona

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