Areas

El rango en el que puede estar el alto de la caja “X” está dado por el lado del rectángulo más corto, es decir, 10 cm ó 100 mm. El rango de la altura es:

0 mm<X<50 mm

Teniendo en cuenta el rango de la altura de la caja, seleccionamos los rectángulos:

Rectángulo 1  X = 1 mm

Rectángulo 2  X = 10 mm

Rectángulo 3  X = 20 mm

Rectángulo 4  X = 30 mm

Rectángulo 5  X = 40 mm

Rectángulo 6  X = 49 mm

Segundo Punto

Alto (X)[mm] Largo [mm] Ancho [mm] Área lateral sobre el largo [mm^2] Área lateral sobre el ancho [mm^2] Área de la base [mm^2] Área total de la caja [mm^2] Área papel desperdicio [mm^2] Volumen [mm^3]

1 118 98 236 196 11564 11996 4 11564

10 100 80 2000 1600 8000 11600 400 80000

20 80 60 3200 2400 4800 10400 1600 96000

30 60 40 3600 2400 2400 8400 3600 72000

40 40 20 3200 1600 800 5600 6400 32000

49 22 2 2156 196 44 2396 9604 2156

X 120-2X 100-2X 2(120-2x)(X) 2(100-2x)(X) (120-2X)(100-2X) 2(120-2x)(X) + 2(100-2x)(X) + (120-2X)(100-2X) 4x^2 (Largo)(Alto)(Ancho)

X 120-2X 100-2X 240x-4x^2 200X-4x^2 12000-440X+4x^2 12000-4x^2 4x^2 12000X-440x^2+4x^3

Tercer punto

La variable correspondiente a la altura de la caja X debe tener un rango para poder realizar el procedimiento correctamente. El valor de X no puede llegar a ser un valor negativo ya que una medida longitudinal no es negativa. El valor de X no puede llegar a ser superior de 50 mm ya que el ancho del rectángulo estaría en 0 o menos por lo consiguiente no es correcto. El rango de la altura es:

0 mm<X<50 mm

La altura de la caja está dada por la variable X, entonces:

Largo=120-2X

Ancho=100-2X

Largo=120-2X

Área lateral sobre el largo=(2)(largo)(alto)

Área lateral sobre el largo=(2)(120-2X)(X)

Área lateral sobre el largo=240X-4X^2

Área lateral sobre el ancho=(2)(ancho)(alto)

Área lateral sobre el ancho=(2)(100-2X)(X)

Área lateral sobre el ancho=200X-4X^2

Área lateral sobre la base=(Largo)(ancho)

Área lateral sobre la base=(120-2X)(100-2X)

Área lateral sobre la base=12000-240X-200X+4X^2

Área lateral sobre la base=12000-440X+4X^2

Área total de la caja=Área base+Área Ancho+Área largo

Área total de la caja=(12000-440X+4X^2)+(200X-4X^2)+(240X-4X^2)

Área total de la caja=12000-4X^2

Área papel desperdicio=Área del papel- Área total de la caja

Área papel desperdicio=(120*100)- 12000-4X^2

Área papel desperdicio=12000- 12000+4X^2

Área papel desperdicio=4X^2

Revisando cada una de las formulas con una altura por fuera del rango (X=60 mm), encontramos algunas mediciones de área que son negativas,

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