Cuando los periodos de interés son mayores que los periodos de pago.

Cuando los periodos de interés son mayores que los periodos de pago.

Si los periodos de interés son mayores que los periodos de pago, puede ocurrir que algunos pagos no hayan quedado en depósito durante un periodo de interés completo. Estos pagos no ganan interés durante ese periodo. En otras palabras, sólo ganan interés aquellos pagos que han sido depositados o invertidos durante un periodo de interés completo. Las situaciones de este dio pueden manejarse según el siguiente algoritmo:

1. Considérense todos los depósitos hechos durante el periodo de interés como si se hubieran hecho al final del periodo (por lo tanto no habrán ganado interés en ese periodo)

. Considérese que los retiros hechos durante el periodo de interés se hicieron al principio del periodo (de nuevo sin ganar interés)

3. Después procédase como si los periodos de pago y de interés coincidieran.

EJEMPLO

Suponga que Ud. tiene $4,000.00 en una cuenta de ahorros al principio de un año calendárico. El banco paga 6% anual capitalizado trimestralmente, según se muestra en la tabla siguiente en donde se muestran las transacciones realizadas durante el año, la segunda columna muestra las fechas efectivas que debemos considerar de acuerdo a los pasos 1 y 2 del algoritmo. Para determinar el balance en la cuenta al final del año calendárico, debemos calcular la tasa de interés efectiva 6%/4 = 1.5% por trimestre. Posteriormente se suman las cantidades en las fechas efectivas.

Datos: P = $4,000.00 y ver tabla = 6% anual capitalizado trimestralmente = 6%/4 = 1.5% trimestral F = ?

Fecha efectiva Depósito Retiro Enero 10 $ 175.00Febrero 20 $1,200.00Abril 12 $1,500.00Mayo 5 $ 65.00Mayo 13 $ 115.00Mayo 24 $ 50.00Junio 21 $ 250.00Agosto 10 $1,600.00Septiembre 12 $ 800.00Noviembre 27 $ 350.00Diciembre 17 $2,300.00Diciembre 29 $ 750.00

1.3.5 Tasa de interés efectiva para capitalización continúa.

Podemos definir que la capitalización continua es el caso límite de la situación de capitalización múltiple de cuando los periodos de interés son menores que los periodos de pago. Al fijar la tasa de interés nominal anual como r y haciendo que el número de periodos de interés tienda a infinito, mientras que la duración de cada periodo de interés se vuelve infinitamente pequeña.

TASA NOMINAL: La palabra nominal se define como “pretendida, sostenible o profesada” o tasa de interés nominal, no es una tasa correcta, real, genuina o efectiva y las tasas de interés nominal debe convertirse en tasas efectivas con el fin de reflejar en forma precisa combinaciones del valor del tiempo.

Se dice una tasa en nominal cuando:

Se aplica directamente a operaciones de interés simple.

Es susceptible de proporcionarse m veces en un periodo de tiempo, para expresarse en otra unidad de tiempo equivalente en las operaciones a interés simple: O para utilizarse como la tasa efectiva de ese periodo de tiempo y capitalizarse n veces a interés compuesto.

Una tasa nominal de un plazo de tiempo determinado puede expresarse en otro plazo de tiempo de menor o mayor magnitud: en este caso, toma el nombre de tasa proporcionan. Para convertir una tasa nominal en otra tasa nominal proporcional; por ejemplo: convertir una TNA de 18 % en una TNM, se sugiere tener en cuenta el siguiente procediendo.

Conversión de una tasa nominal en una tasa efectiva

La tasa efectiva es la verdadera tasa de rendimiento que produce un capital inicial en una operación financiera.

Se utiliza las siguientes formulas

C = 1 + _i_ n _ 1 (libro) m

C = 1 + TN n _ 1 (matemática financiera) N

Ejemplo: Convertir una TNA = 18 % capitalizable mensualmente en una TEST (utilizar fórmula 2)

TNA - TEST

TES = 1 + 0, 18 n _ 1

12

TES = (1,015)12 - 1

TES = 0,1956) TES = 19,56 %

TASA EFECTIVA : La tasa de interés efectiva se utiliza usando el periodo de capitalización (o periodo de interés en menor a un año) por lo tanto una tasa de interés me expresa en periodos de tiempo menores que un año.

CONVERSIÓN DE UNA TASA EFECTIVA DE DIFERENTE PLAZO

Una tasa efectiva puede convertirse en otra tasa efectiva de diferente plazo en este caso se le denomina tasa equivalente. Dos o más tasas efectivas correspondientes a diferentes unidades de tiempo son equivalentes cuando producen la misma tasa efectiva para un mismo horizonte temporal.

Se utiliza la siguiente formula

1) i = (1 + i)F/H _ 1(libro) F = Tiempo de la tasa que se desea convertir

M = Tiempo de la tasa que se tiene

2) TE = (1 + TE)F/H _ 1

Ejemplo

Convertir una TEA = 46.41 % a una tasa efectiva trimestral

TET =?

TEA = 46.41 % (1 + TE)F/H _ 1 = TET

(1 + 0,4641)90/360 - 1 = TET

(1,4641)0,25 - 1 TET = TET

TET = 0.1

TET = 10 %

TASA DE INTERÉS EFECTIVA para CAPIT. CONTINUA

A medida que el periodo de capitalización disminuye el valor de m, número de periodos de capitalización por periodo de interés, aumenta. Cuando el interés se capitaliza en forma continua, m se acerca al infinito.

Se utiliza la siguiente fórmula:

Ejemplo: Cambiar tasa efectiva anual de 10 % a capitalización continua

i = 20,10 - 1

i = 0,10517

i = 10,51 %

EJERCICIOS CON TASAS EFECTIVAS Y NOMINALES

Calcular el importe capitalizado de un deposito a plazo de S/ 20 000 colocado durante 6 meses a una tasa nominal anual del 36 % capitalizable diariamente Rp. S = S/ 23 942,19

Solución

Dado que la frecuencia de capitalización es diaria, la tasa nominal anual debe ser convertida a ese periodo (0,36/360 = 0,0000833) para poderla capitalizar durante los 130 días del semestre.

S = ? S = 20 000 (1 + 0,36/360)130

P = 20 000 S = 23 942.19

n = 6 x 30

i = 0,36/360

En el último semestre, el precio de la gasolina viene incrementándose en 2% cada 18 días en promedio. De mantenerse esta tendencia ¿Cuándo estará un galón de gasolina dentro de un año. Si el precio es hoy de S/. 3.507 P.o. $ = S/.

= 5.20

Solución

La tasa de crecimiento (i) del precio de la gasolina es del 0.02 cada 18 días. El número de periodos (a) de 18 días que se capitalizarán en el plazo de 360 días ( plazo de proyección ) es

a = = 20. Conociendo P. a,e,i podemos proyectas el precio de la materia prima a 180 días.

S = ?

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