ECUACIÓN LINEAL CON DOS INCÓGNITAS

INTRODUCCIÓN

En ésta Unidad Didáctica estudiaremos los métodos clásicos de resolución de sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. En primer lugar, aclararemos el concepto de ecuación lineal con dos incógnitas y posteriormente pasaremos al estudio pormenorizado de los métodos de sustitución, reducción y gráfico. Se ha ignorado el método de igualación por considerarlo muy parecido al de sustitución.

A través del siguiente ÍNDICE se puede acceder directamente a cada parte de la que consta la unidad didáctica.

ÍNDICE

Definición de Ecuación Lineal con dos Incógnitas.

Método de Sustitución.

Método de Reducción.

Método Gráfico.

Relación de ejercicios.

ECUACIÓN LINEAL CON DOS INCÓGNITAS

Definimos Ecuación Lineal con dos Incógnitas a toda expresión del tipo ax + by = c siendo a, b y c números tales que a y b son diferentes de 0 y x e y son las incógnitas.

Toda ecuación lineal con dos incógnitas tiene un número ilimitado de soluciones.

Averigua si los valores de x e y propuestos son solución de cada una de las siguientes ecuaciones:

a) 5x + 2y = 17 x = 4, y = -3/2 b) 1/3x + y = 7 x = 6, y = 2

c) x - y = 12 x = 13, y = -1 d) 4x + 12 = y x = -2, y = 4

Halla cinco soluciones para cada una de las siguientes ecuaciones:

a) 2x + 3y = 12 b) 4x - 3y = -24 c) -x - y = 1 d) 6x - y = 7

Busca dos soluciones de la ecuación 6x - 4y = 2 y comprueba que también son soluciones de 3x - 2y = 1. ¿Sabrías explicar por qué coinciden?

MÉTODO DE SUSTITUCIÓN

Para resolver un sistema por el método de sustitución despejamos una de las incógnitas de una de las ecuaciones y sustituimos esta expresión en la otra ecuación. Veamos la siguiente escena:

(1) El Sistema debe tener su forma habitual. Si tiene paréntesis o denominadores debemos quitarlos previamente.

(2) Despejamos la incógnita x de la primera ecuación

(3) Sustituimos el valor despejado en el apartado anterior en la segunda ecuación.

(4) Multiplicamos a por el numerador de la fracción

(5) Multiplicamos todo la ecuación por el denominador de la fracción

(6) Agrupamos los términos con incógnita y, y agrupamos los números sin incógnita.

(7) Calculamos la incógnita y

(8) Sustituimos el valor de y en la expresión de (2).

MÉTODO DE REDUCCIÓN

Para resolver un

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