Economia. Distribución Bernoulli

Distribución Bernoulli

Cuando se realiza un experimento aleatorio, [pic 1], en el cual el interés está centrado sobre la ocurrencia o no ocurrencia de un cierto suceso [pic 2], entonces un espacio muestral adecuado para [pic 3] es el conjunto

[pic 4]

Habitualmente, a la ocurrencia de [pic 5] se le conoce como éxito, mientras que a [pic 6] se le denomina fracaso.

Si se denota por [pic 7] a la probabilidad de ocurrencia del suceso [pic 8], es decir [pic 9] y, consecuentemente, [pic 10], y se define la variable aleatoria [pic 11] como

[pic 12]

entonces la función de cuantía de [pic 13] está dada por:

[pic 14]

Esta f.d.p también puede representarse a través del modelo

[pic 15]

conocido como Modelo Bernoulli, de parámetro [pic 16], en honor del matemático suizo Jacques Bernoulli (1655,1705)

en esta situación, se dice que la variable aleatoria [pic 17] tiene distribución Bernoulli de parámetro [pic 18] y se anota  [pic 19]~[pic 20]

La función de distribución [pic 21] de una variable aleatoria Bernoulli está dada por:

[pic 22]

y sus primeros momentos alrededor de 0 son:

[pic 23]

[pic 24]

De estos resultados se obtiene que la varianza de [pic 25] es:

[pic 26]

Distribución Binomial

Sea [pic 27] un experimento aleatorio en el cual el interés está centrado sobre la ocurrencia o no ocurrencia de un cierto suceso o evento [pic 28]

Si se realizan [pic 29] repeticiones de [pic 30] bajo las siguientes condiciones:

• [pic 31] es una constante fija,
• Las repeticiones se realizan independientemente, y
• La probabilidad de ocurrencia de [pic 32], [pic 33], permanece constante durante las [pic 34] repeticiones de [pic 35],

Entonces el recorrido de la v.a [pic 36]: Número de veces que ocurre A en las [pic 37] repeticiones, es [pic 38], y la función de cuantía de [pic 39] esta dada por:

[pic 40]

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