DISTRIBUCIÓN BERNOULLI

DISTRIBUCIÓN BERNOULLI

En teoría de probabilidad y estadística, la distribución de Bernoulli (o distribución dicotómica), nombrada así por el matemático y científico suizo Jakob Bernoulli, es una distribución de probabilidad discreta, que toma valor 1 para la probabilidad de éxito p y valor 0 para la probabilidad de fracaso             q = 1 − p. Por lo tanto,  X es una variable aleatoria con esta distribución.

Existen muchas situaciones en las que se presenta una experiencia binomial. Cada uno de los experimentos es independiente de los restantes (la probabilidad del resultado de un experimento no depende del resultado del resto). El resultado de cada experimento ha de admitir sólo dos categorías (a las que se denomina éxito y fracaso). Las probabilidades de ambas posibilidades han de ser constantes en todos los experimentos.

Como en el lanzamiento de una moneda. Que puede dar como resultado cara o cruz. Recíprocamente, todo experimento aleatorio que sólo admite dos resultados posibles, (uno llamado por costumbre éxito y el otro fracaso) se llama ensayo de Bernoulli y lleva obviamente a la distribución de Bernoulli. Por ejemplo: Un tratamiento médico puede ser efectivo o inefectivo. La meta de producción o ventas del mes se pueden o no lograr. En pruebas de selección múltiple, aunque hay cuatro o cinco alternativas, se pueden clasificar como correcta o incorrecta.

Su fórmula es:[pic 1]

Ejemplo de Bernoulli:

• Al lanzar un dado, ver si se obtiene un 5 (éxito) o cualquier otro valor (fracaso).

Lo primero que se hace en este experimento es identificar el fracaso o el éxito, ya que en este de Bernoulli solo se pude obtener dos resultados.

1. Se considera éxito sacar un 5, a la probabilidad según el teorema de Laplace (casos favorables dividido entre casos posibles) será 1/5.

p = 1/5

1. Se considera fracaso no sacar un 6, por tanto, se considera fracaso sacar cualquier otro resultado, entonces a la probabilidad se le restará 1. q= 1 –p p= 1- 1/5.

p=4/5

1. La variable aleatoria X medirá "número de veces que sale un 5", y solo existen dos valores posibles, 0 (que no salga 5) y 1 (que salga un 5). Por lo que el parámetro es (X= Be(1/5)

p=1/5

LA PROBABILIDAD DE QUE OBTENGAMOS UN 5 VIENE DEFINIDA COMO LA PROBABILIDAD DE QUE X SEA IGUAL A 1. ENTONCES AHORA LOS DATOS QUE OBTUVIMOS SE SUSTITUYEN EN LA FÓRMULA.

P(X=1) = (1/5) 1 * (4/5) 0 = 1/5 = 0.2

LA PROBABILIDAD DE QUE NO OBTENGAMOS UN 6 VIENE DEFINIDA COMO LA PROBABILIDAD DE QUE X SEA IGUAL A 0.

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