Ensayo tablas de verdad

Proposición condicional

En matemáticas una proposición simple es una afirmación la cual puede ser verdadera o falsa. Ahora cuando se relacionan dos proposiciones simples por medio de conectivos lógicos (en este caso) “entonces” se forman proposiciones compuestas.

Ejemplo: Sí estudio con aplicación entonces aprenderé.

(proposición compuesta por el conectivo lógico “entonces”)

Ahora la representación de la proposición compuesta simbólicamente de si, entonces es ➝, y las afirmaciones se pueden sustituir con letras minúsculas como: p, q, r, s, t, etc.

Por lo tanto, tendríamos lo siguiente:

Sí estudio con aplicación entonces aprenderé

p= estudio con aplicación

q= aprenderé

simbólicamente: p ➝ q

la primera proposición (p) de si, entonces es llamada como condición o hipótesis y la segunda proposición como la conclusión o tesis.

Una proposición si, entonces es una implicación, si la hipótesis es una condición suficiente para concluir la tesis.

Ejemplo: en la proposición “si un número es divisible por 6, entonces es par”, es suficiente que un número sea divisible por ser para concluir que tal número es par, por tanto, es una implicación.

Partiendo de esta proposición es posible formar tres nuevas proposiciones: su recíproca, su inversa y su contrarrecíproca. Donde su recíproca se obtiene al invertir el orden de la hipótesis y la conclusión. La inversa se formula al negar tanto la hipótesis como la tesis. La contrarrecíproca es la inversa de la recíproca que se obtiene al negar las dos preposiciones originales y cambiarles el orden.

Por ejemplo:

Si un triángulo es equilátero, entonces es equitángulo.

Recíproca: si un triángulo es equitángulo, entonces es equilátero.

Inversa: si un triángulo no es equilátero, entonces no es equitángulo.

Contrarrecíproca: si un triángulo no es equitángulo, entonces no es equilátero.

Ya hemos visto que p➝ q no es lo mismo que q ➝ p. sin embargo, puede ocurrir que tanto p➝ q como q➝ p sean verdaderas. Por ejemplo, si p: “0=1” y q:”1=2”, entonces tanto p➝ q como q➝ p sean verdaderas, porque tanto p como q son falsas. El enunciado p ↔ q se define como el enunciado (p➝ q) (q ➝ p). por lo tanto, la flecha doble ↔ se llama condición doble. Obtenemos la tabla de verdad para que p ↔ q construyendo la tabla de (p➝ q) (q ➝ p), que nos da lo siguiente:

Métodos de demostración

En matemáticas, un enunciado no se acepta como verdadero hasta que lo es construir su prueba formal, incluso si la proposición se cumple para un número finito de casos no significa que sea válido para todo el universo, porque, por ejemplo, la conjetura de Goldbach ha sido verificada por computadora miles de casos, pero a pesar de esto, no se considera real.

En el método de demostración directa se tiene como hipótesis verdaderas las proposiciones p, q, r, etc procediendo a la deducción de que la conclusión q es verdadera a través de un proceso lógico deductivo, es decir como una cadena de implicaciones lógicas. La demostración simbólica es la siguiente:

...