Fórmula para calcular interés y monto compuesto

Fórmula para calcular interés y monto compuesto

A continuación se brindan algunas explicaciones, ejemplos de aplicación y alternativas de resolución de problemas que se le pueden presentar.

Del ejemplo visto  es posible deducir una fórmula, ya que en términos generales, el monto compuesto se puede escribir como:
 

[pic 1]

Donde:
M es la suma de capital más intereses al final del período
C es el capital inicial
i% es la tasa de interés compuesto
n es el número de períodos durante los cuales se capitaliza el interés compuesto

¿Cómo calcular una incógnita?

 
La fórmula vista contiene cuatro cantidades y permite el cálculo del monto a  interés compuesto. Si se conocen los valores de tres de esas cantidades, puede hallarse el valor de la cuarta, simplemente despejando y haciendo cuentas.
Para el cálculo de la fórmula de interés compuesto, también es posible aplicar tablas o calculadoras con función potencia o calculadoras financieras o planillas de cálculo del tipo Excel con función potencia, etc. Las tablas, que se pueden encontrar en librerías, exponen resueltos diferentes montos compuestos para distintas tasas de interés compuesto a las que se colocaría $1 durante determinados períodos.

Ejemplos y aplicaciones:

I ) Una persona está obligada a saldar una deuda de $ 50.000 exactamente dentro de tres años. ¿Cuánto tendría que invertir hoy a interés compuesto al 6% anual, para llegar a disponer de esa cantidad dentro de tres años y cumplir con el pago de su deuda?

Solución:
Aplicando la fórmula M=C(1+i)n, despejaremos la incógnita que, en este caso es la C, es decir, el capital que hoy debería invertir a interés compuesto para obtener $ 50.000, dentro de tres años.
 

M= $50.000
n=3
C= incógnita.
i= 0.06
Invirtiendo la ecuación y dividiendo ambos miembros de la igualdad por (1+i)n, obtenemos que:

C= M / (1+i)n

Sustituyendo en la fórmula las cifras que se conocen:

C = 50.000 / (1+0.06)3 = 50.000 / 1.191016 = 41.981

Es decir que alguien que disponga hoy de $ 41.981 y lo invierta con un rendimiento del 6% a interés compuesto, durante tres años, al cabo de esos tres años, tendrá: $ 50.000.

II) Del mismo modo, otro problema que es posible plantearse es ¿cuál es el interés compuesto sobre $ 15.000 al 4% anual durante 5 años?

Solución:
De aplicar la fórmula  M = C(1+i)n surgirá que el interés compuesto es la diferencia entre el capital C, que se invierte al 4% anual durante cinco años y el monto M, que se desconoce. Se deberá hallar en primer término el monto M, es decir, la cifra a la que se llegará, invirtiendo  $ 15.000 durante 5 años al 4%.

M= 15.000 (1.04)5=18250

El monto de interés compuesto surge como diferencia entre el monto compuesto y el capital inicial y en este caso asciende a $ 3.250, es decir: 18.250-15.000=3.250

III) En ocasiones es posible plantearse cuál sería el monto compuesto, es decir por ejemplo, cuánto tendré al cabo de seis meses en el caso de invertir hoy $ 10.000 al 5% anual.

Solución:
Aplicando la fórmula M = C(1+i)n ,despejaremos la incógnita que, en este caso es la M.

M= incógnita
n=1/2  porque se trata de seis meses y la tasa es anual
i%= 0.05
C = 10.000

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