Interes Y Monto Compuesto

Interés y Monto Compuesto

El interés compuesto se calcula sobre el monto acumulado al finalizar cada uno de los períodos de tiempo. Cuando se invierte a interés compuesto, lo intereses que se obtienen son reinvertidos para obtener más intereses en los próximos periodos. De esta forma obtenemos intereses sobre intereses y esto es la capitalización del dinero, un concepto fundamental para entender la Matemática Financiera.

M = C * (1 + i)n

El capital cambia en cada periodo, pues hay que sumar al capital anterior el interés producido en ese periodo. Designamos con C0 al capital inicial. El segundo capital C1 se obtiene sumando los intereses al primer capital: C2 = C1 + I. En el segundo periodo los intereses producidos son mayores por ser mayor el capital C2. Para el tercer periodo el capital es C3 = C2 + I. Y así sucesivamente. Designamos con Cn al capital en el periodo n.

Se tiene Cn = Cn-1+I Pero como In = Cn.i, entonces Cn =Cn-1 .(1+i).

Si la inversión dura n momentos, los sucesivos capitales se obtienen multiplicando siempre por el mismo número (1+i) y forman una progresión geométrica cuyo primer término es el capital inicial C0, utilizando la fórmula para calcular los términos de una progresión geométrica obtenemos:

VF=C0.(1+i)n

Ejemplo: si disponemos de $ 1.000.000 que invertimos al 5% anual compuesto durante tres años.

⇒Capital inicial = C0 = 1.000.000, i = 0,05 anual.

Fin 1º año: C1=C0+I= C0+ C0.i =C0+(1+i)= 1.000.000 x 1,05 = 1.050.000

Fin 2º año C2 = C1+1 = C1+ C1.i =C1+(1+i)=1.050.000x1.05=1.102.500

Fin 3º año: C3 =C2+I= C2+ C2.i =C2+(1+i)= 1.102.500x1.05=1.157.625

Utilizando la fórmula es más rápido:

VF=C0.(1+i)n

VF=1.000.000.(1,.05)3=$1.157.625

Los intereses ganados se calculan como la diferencia entre el capital final y el capital invertido:

I=VF-C0

I=1.157.625-1.000.000=1.157.625

Formula General:

M=C.(1+i)n

En donde:

M= es la suma de capital más intereses al final del período

C= es el capital inicial

I= es la tasa de interés compuesto

n= es el número de períodos durante los cuales se capitaliza el interés compuesto

Formulas Derivadas:

De la ecuación del interés compuesto, para (n) períodos, se puede obtener el capital inicial (C), sabiendo el monto (M), el interés y el número de períodos:

C=M/〖(1+i)〗^n

El cálculo del número de períodos se puede realizar despejando n en la fórmula, de la cual se obtiene:

n=log⁡〖M-log⁡C 〗/log⁡〖(1+i)〗

El cálculo del interés, se obtiene despejando i de la siguiente manera:

,i"=" √("n" &"M"

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