Monto Interes Compuesto

Recordando el ejemplo que vimos la clase pasada, llegamos a la conclusión de que con la ecuación es posible calcular el monto e interés compuesto de una cantidad P con una tasa de interés r compuesto a n tiempo (también llamados periodos de interés). Esto significa que con la misma ecuación podemos calcular intereses, capital o tiempo realizando las operaciones necesarias.

El siguiente ejemplo se encuentra en la página 208 de su libro y nos está solicitando determinar el tiempo que se necesita para que una inversión crezca en función de un interés determinado, lo más importante aquí es que introduce el término compuesto trimestralmente que en un momento lo veremos.

Recuerdan que les mencioné que había dos tipos de logaritmos, los que se representan con las letras log y que son para diferentes bases y aquél que se representa con ln al que se le conoce como logaritmo natural o logaritmo con base e (vean los slides que les adjunto en su correo para que analicen el significado de e), esto significa que “e” representa un sistema en constante crecimiento, tal como lo hace el valor del dinero en el tiempo, por lo cual vamos a implementar este concepto para calcular el periodo de tiempo (o número de periodos por unidad de tiempo) que se necesita para ver el crecimiento de una inversión.

El ejemplo nos dice lo siguiente: ¿Qué tiempo se requiere para que $600 se conviertan en $900 a una tasa anual de 8% compuesto trimestralmente?

Empecemos desglosando los datos que nos proporciona el mismo problema:

P= capital inicial = $600

S= monto compuesto (o qué deseamos alcanzar) = $900

n= tiempo que necesitamos para empezar en P y alcanzar S = NO LO SABEMOS

r = interés o tasa anual = 8%

Vean, lo primero con lo que tenemos que lidiar es con la frase “compuesto trimestralmente”.

Si nosotros sabemos que la ecuación para resolver este tipo de problemas es la de , entonces, al empezar a sustituir los valores que tenemos quedaría algo así:

PERO el valor de la tasa anual se va a ver afectada por el hecho de que es compuesta trimestralmente, esto significa que cada trimestre se va a aplicar la tasa de interés dividida por el número de trimestres en el año, entonces como en 1 año hay 4 trimestres la ecuación ahora queda de la siguiente manera:

De esta forma al simplificar la expresión queda:

Dejando solo el término que está siendo afectado por n:

De esta forma tenemos (1.02)n = 1.5

TAREA 4.0

EJERCICIOS DE INTERÉS Y MONTO COMPUESTO

FECHA DE ENTREGA : SÁBADO 15 DE FEBRERO DEL 2014

Pongan atención en lo siguiente: como lo que estamos buscando es ‘n’ tenemos que hacer una operación contraria a la de potencia, esto es, necesitamos aplicar un logaritmo. Como les mencioné en la parte de arriba, vamos a utilizar el concepto de ‘e’ y por lo tanto le corresponde un logaritmo

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