INTERES SIMPLE Y COMPUESTO

CAPITULO I

INTERES SIMPLE E INTERES COMPUESTO

GENERALIDADES

Es imprescindible comprender en el mundo actual, como analistas financieros el concepto de interés simple e interés compuesto. Pongamos un ejemplo de cada tipo para intentar comprender en qué consiste cada interés:

Interés simple: Borja tiene 100 quetzales y desea depositarlos en un banco, el cual le ofrece un interés anual del 6%, es decir, al cabo de un año el banco le devuelve 100 quetzales más el 6% de 100 (6 quetzales de interés), luego le devuelve 106 quetzales.

A Borja le ha gustado esta operación y vuelve a realizar la misma operación con los 100 quetzales, ya que los 6 quetzales deciden gastárselos. Entonces al cabo del segundo año se encontraría de nuevo con 106 quetzales. En dos años ha pasado de 100 quetzales a 112, ya que le ha añadido 6 cada año a los 100 primeros. Si esto lo hiciéramos durante varios años, podríamos resumirlo en la siguiente tabla:

Año 0 1 2 3 4

Capital total 100 106 112 118 124

Interés compuesto: Supongamos ahora que María realiza la misma operación que Borja el primer año, transcurrido el cuál tendrá 106 quetzales. María decide al igual que su novio en volver a depositar en el banco el dinero, pero ella no deposita sólo los 100 quetzales, sino que añade el interés conseguido. La situación sería que el 6% en el segundo año se debe calcular sobre 106 quetzales, y este interés sería de: 106. 6/199 = 6.36 quetzales.

Al final del segundo año, María tendría 112'36 quetzales, y si continuásemos el proceso, calculando siempre el 6% sobre el capital obtenido el año anterior, los primeros años quedarían reflejados en la siguiente tabla:

Año 0 1 2 3 4

Capital total 100 106 112'36 119'1016 126'247696

La diferencia entre los dos tipos de interés es evidente, en el primer caso, los intereses no se acumulan al capital, pero en el segundo sí lo hacen, siendo este segundo caso más beneficioso para la parte que aporta el dinero.

El proceso que consiste en sumar al capital inicial el interés correspondiente al tiempo que dura la inversión o el préstamo se le llama capitalización. En nuestros dos ejemplos, tras cuatro años el proceso de capitalización ha dado dos cantidades distintas, que se han obtenido mediante las llamadas leyes financieras de capitalización simple y compuesta, respectivamente.

Habitualmente, el interés compuesto o la llamada ley financiera de capitalización compuesta es la que se utiliza en los préstamos. La razón es evidente, porque si el banco nos prestase 5.000 quetzales es más beneficioso para ellos que el interés que tengamos pactado sea un interés compuesto, se acumularían más intereses a lo largo del tiempo.

Derivado de lo anterior, el interés simple, es pagado sobre el capital primitivo que permanece invariable. En consecuencia, el interés obtenido en cada intervalo unitario de tiempo es el mismo. Es decir, la retribución económica causada y pagada no es reinvertida, por cuanto, el monto del interés es calculado sobre la misma base.

Interés simple, es también la ganancia sólo del Capital (principal, stock inicial de efectivo) a la tasa de interés por unidad de tiempo, durante todo el período de transacción comercial.

La fórmula de la capitalización simple permite calcular el equivalente de un capital en un momento posterior. Generalmente, el interés simple es utilizado en el corto plazo (períodos menores de 1 año).

Al calcularse el interés simple sobre el importe inicial es indiferente la frecuencia en la que éstos son cobrados o pagados. El interés simple, NO capitaliza.

Por lo que se dice que interés simple se combina con la operación financiera donde interviene un capital, un tiempo predeterminado de pago y una tasa o razón, para obtener un cierto beneficio económico llamado interés.

Para lo cual es necesario auxiliarse de la fórmula mas conocida de interés simple es:

Donde I es el interés o dinero a cobrar o pagar

C es el capital o dinero a considerar

R es la tasa o razón

T es el tiempo pactado de la operación

ut es la unidad del tiempo considerado

El interés simple es el que se obtiene cuando los intereses producidos, durante todo el tiempo que dure una inversión, se deben únicamente al capital inicial. En el ejemplo anterior, el interés de la persona A es un interés simple.

Interés compuesto es el que se obtiene cuando al capital se le suman periódicamente los intereses producidos. Así al final de cada periodo el capital que se tiene es el capital anterior más los intereses producidos por ese capital

durante dicho periodo. El interés de B en el ejemplo anterior es un interés compuesto.

El interés que produce un capital es directamente proporcional al capital inicial, al tiempo que dure la inversión, y a la tasa de interés:

Donde i está expresada en tanto por uno y t en años.

Ejercicio: Calcular a cuánto asciende el interés producido por un capital de 25 000 pesos invertido durante 4 años a una tasa del 6% anual.

Resolución: Al expresar el 6% en tanto por uno, se obtiene que i = 0.06. Y por consiguiente,

El interés es de 6 000 pesos.

A demás el interés compuesto es una potente herramienta en el análisis y evaluación financiera de los movimientos de dinero.

El interés compuesto es fundamental para entender las matemáticas financieras. Con la aplicación del interés compuesto obtenemos intereses sobre intereses, esto es la capitalización del dinero en el tiempo. Calculamos el monto del interés sobre la base inicial más todos los intereses acumulados en períodos anteriores; es decir, los intereses recibidos son reinvertidos y pasan a convertirse en nuevo capital.

Llamamos monto de capital a interés compuesto o monto compuesto a la suma del capital inicial con sus intereses. La diferencia entre el monto compuesto y el capital original es el interés compuesto.

El intervalo al final del cual capitalizamos el interés recibe el nombre de período de capitalización. La frecuencia de capitalización es el número de veces por año en que el interés pasa a convertirse en capital, por acumulación.

La formula para obtenerlo ya sea un capital invertido durante años a una tasa de interés compuesto por cada año. Durante el primer año el capital C produce un interés

El capital final al primer año será:

Después del segundo año, el capital C1 produce un interés

El capital final al segundo

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