INTERES SIMPLE Y COMPUESTO

INTERÉS SIMPLE:

EJERCICIOS

Las fórmulas que nos dan el capital final en función del capital inicial para estos dos tipos de capitalización son las siguientes:

INTERÉS SIMPLE: siendo

 Capital final

 Capital inicial

 Interés anual

 Número de años

Si la capitalización no es anual la fórmula es:

donde

 Número de períodos de capitalización que se hace al año. Así si la capitalización es:

semestral,

cuatrimestral,

trimestral,

mensual,

EJERCICIOS

1) halle la tasa de interés simple equivalente al 9% compuesto con capitalización trimestral en 5 años?

Para que las tasas sean equivalentes, a un mismo capital inicial debe corresponder un mismo capital final.

Si igualamos las fórmulas de ambas capitalizaciones tendremos que



En nuestro problema es , ,



Por tanto la tasa de interés simple pedida es de 9.1%

2) ¿que tasa de interés compuesto anual es equivalente al 12.5 con capitalización semestral?

En este caso es tenemos que comparar dos capitalizaciones compuestas pero con distintos períodos de capitalización.



Donde

La tasa de interés compuesto anual es de 6.1%

3) Halle la tasa de interés compuesto anual equivalente al 14% de interés simple a 8 años?

En el interés compuesto anual en 8 años 

En el interés simple anual al 14% en 8 años 

Igualando y simplificando:   

Por tanto la tasa de interés compuesto anual pedida es de 9.8%

4) ¿que tasa de interés compuesto con capitalización cuatrimestral es equivalente al 18% de interés simple en 7 años?

En el interés compuesto cuatrimestral en 7 años 

En el interés simple cuatrimestral al 18% en 7 años 

Igualando y simplificando:  

Por tanto la tasa de interés compuesto pedida es de 16.2%

5) Qué tasa con capitalización cuatrimestral es equivalente al 13% de interés compuesto anual?

En el interés compuesto cuatrimestral 

En el interés compuesto anual al 13% 

Igualando y simplificando: 



Por tanto la tasa pedida es de 44.3%

6) ¿Cuál fue nuestra inversión inicial, si hemos obtenido utilidades de UM 300, después de 8 meses, a interés simple y con el 48% de tasa anual?

Solución:

I = 300; n = 8 i = 0.04 (0.48/12); VA =?

[8] 300 = VA(0.04*8), de donde:

7) Halle la tasa de interés simple equivalente al 15% de interés compuesto anual en 9 años?

En el interés simple anual en 9 años 

En el interés compuesto anual en 9 años al 15% 

Igualando y simplificando: 



Por tanto la tasa pedida es de 28%

8) Calcular el interés simple ordinario o comercial y exacto de un préstamo por UM 600 con una tasa de interés del 15% durante un año.

Solución: (operamos en base anual)

VA = 600; nCOMERCIAL= 1; nEXACTO (30/365)*12 = 0.9863; i = 0.15; I =?

[8] I (ORDINARIO) = 600*0.15*1 = UM 90.00

[8] I (EXACTO) = 600*0.15*0.9863 = UM 88.77

Con el interés simple ordinario pagamos mayores cantidades de dinero que con el exacto, en casos como éste, de sumas pequeñas, la diferencia es mínima; en montos mayores ésta puede convertirse en fuente de pagos mayores. Por lo general los bancos y empresas de venta al crédito operan aplicando el interés ordinario.

9) El día de hoy obtenemos un préstamo por UM 5,000 y después de un año pagamos UM 5,900. Determinar el interés y la tasa de interés.

Solución:

VA = 5,000; n = 1; VF = 5,900; I =? i =?;

[7] I = 5,900 - 5,000 = UM 900

Respuesta:

El interés es UM 900 y la tasa de interés 18%.

10) ¿En qué plazo un capital de $1000, invertido al 4% de interés mensual se transforma en un múltiplo de sí mismo?

C 0= $1000

n= ¿?

M= $2000

i= 4% mensual

$2000 = $1000 ( 1 + 0,04 • n )

$2000 / $1000 = ( 1 + 0,04 • n )

2 = 1 + 0,04 • n

2 – 1 = 0,04 • n

1 / 0,04 = i

n = 25 meses

INTERÉS COMPUESTO: siendo

 Capital final

 Capital inicial

 Interés anual

 Número de años

Si la capitalización no es anual la fórmula es:

donde

 Número de períodos de capitalización que se hace al año. Así si la capitalización es:

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