Interes Simple Y Compuesto

Conceptos básicos de interés simple

Interés Simple

Con el propósito de conocer la primera de las partes importantes que se refieren a las Matemáticas Financieras, ya que es importante trabajar el concepto de Interés Simple y que se refiere, básicamente, al aumento del valor del dinero con el tiempo.

Se involucran también los conceptos de Capital o valor actual, monto, tasa y tipo de interés y tiempo o plazo, y se expresó su interrelación en lo que podríamos llamar la fórmula elemental del interés simple.

Operación financiera cuyo objeto es la sustitución de un Capital presente por otro equivalente con vencimiento posterior, mediante la aplicación de la ley financiera en régimen de simple.

El plazo:

Es el término que se utiliza para expresar el período de duración del préstamo

Descripción de la operación

Partiendo de un Capital (C0) del que se dispone inicialmente –Capital inicial–, se trata de determinar la cuantía final (Cn) que se recuperará en el futuro sabiendo las condiciones en las que la operación se contrata (tiempo –n– y tipo de interés –i–).

Este Capital final o montante se irá formando por la acumulación al Capital inicial de los intereses que genera la operación periódicamente y que, al no disponerse de ellos hasta el final de la operación, se añaden finalmente al Capital inicial.

Características de la operación

Los intereses no son productivos, lo que significa que:

• A medida que se generan, no se acumulan al Capital inicial para producir nuevos intereses en el futuro y, por tanto:

• Los intereses de cualquier período siempre los genera el Capital inicial, al tanto de interés vigente en dicho período.

Gráficamente para una operación de tres períodos:

Interés simple

El que se calcula sobre un Capital que permanece invariable o constante en el tiempo y se acumula sólo al término de esta transacción.

Fórmulas derivadas de Interés Simple:

Donde:

P = Capital inicial

i= Tasa de interés

I=Interés

n = período de tiempo (Nº de períodos: meses, años, etc.)

Importante:

En esta fórmula i es la tasa por una unidad de tiempo y n es el número de unidades de tiempo. Debe entenderse que si i es una tasa anual, n deberá ser él numero de años; si i es mensual, n deberá expresarse en meses.

Asimismo, el año con el que trabajaremos todos los cálculos será el año Bancario o sea 360 días.

Ejemplos :

Si se hace un deposito de $ 1.000 a una tasa de interés anual del 12% durante 1 año ¿ Cuál será la cantidad de intereses a pagar?

Datos:

C = 1.000

i= 0.12 o 12 % anual

n =1 año

I=?

Solución:

I =P x i x n

I =1.000 x 0.12 x 1

I =120

¿Cuál será el interés acumulado en 180 días por un depósito de ahorro de $1.000 percibiendo una tasa de interés simple de 12% anual?

Datos:

P = 1.000

i= 0.12 o 12 % anual

n =180 días

I=?

Solución:

I = P x i x n

Pero antes debemos expresar i y n en los mismos términos. Es decir, debemos calcular la tasa proporcional de interés diario.

Luego :

I =0.12 anual

i =0.12/360 para calcular el interés diario

i =0.000333 diario ó 0.033%

Reemplazando en la fórmula:

I = 1.000 x 0.000333 x 180

I = $ 59,94

Con el propósito de conocer la primera de las partes importantes que se refieren a las Matemáticas Financieras, ya que es importante trabajar el concepto de Interés Simple y que se refiere, básicamente, al aumento del valor del dinero con el tiempo. Se involucran también los conceptos de Capital o valor actual, monto, tasa y tipo de interés y tiempo o plazo, y se expresó su interrelación en lo que podríamos llamar la fórmula elemental del interés simple. Operación financiera cuyo objeto es la sustitución de un Capital presente por otro equivalente con vencimiento posterior, mediante la aplicación de la ley financiera en régimen de simple. Es el término que se utiliza para expresar el período de duración del préstamo

Monto, Stock final ó Valor Futuro (S)

Es el Capital inicial (C) más los intereses (I) ganados en un período de tiempo (n).

Donde:

P = Capital inicial

i = Tasa de interés

I = Interés

n = período de tiempo

Monto (S) = Capital Inicial (C) + Interés (I)

Ejemplo:

En el ejemplo anterior, calcular el monto final del depósito que será pagado al vencimiento que es de 1 año.

Datos:

P = 1000

i=12% anual o 0.12

n =1 año

S =?

Solución:

S = P x ( 1 +( i x n))

S = 1000 x ( 1 + (0.12 x 1))

S = 1000 x ( 1.12)

S = $ 1.120

Volviendo a nuestra explicación del Valor del dinero en el tiempo, si esta vez nos dieran a escoger entre recibir hoy $ 1.000 o recibir $ 1.120 dentro de 1 año; esta vez sí lo pensaríamos con más detenimiento porque ahora tenemos una compensación llamada interés al renunciar a la oportunidad de contar hoy con liquidez.

En otras palabras los $1.120 a recibir dentro de 1 año equivalen a $1.000 en términos actuales y lo podemos hallar aplicando la fórmula derivada del calculo del monto o Capital final donde:

Con lo que podríamos contestar a la siguiente pregunta: ¿Cuánto estaríamos dispuestos a cobrar hoy si nos dicen que nos pueden pagar $ 1.120 dentro de 1 año? Datos:

C =?

S =$1.120

n =1 año

i =12% anual

Solución:

Reemplazando:

C=S / (1 +( i x n))

C=1.120 / ( 1 + (0.12 x 1))

C=1.20 / (1.12)

C=$1.000

Respuesta: - Estaríamos dispuestos a cobrar $ 1.000 hoy día o en su defecto $1.120 dentro de 1 año.

Ahora si estamos en posición de calcular cuál es el valor del dinero en el tiempo a través del interés simple, pero debemos calcularlo también a través del interés compuesto.

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